Вычислите координаты точек пересечения окружности x^2+y^2 и прямой y=-x+7

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано: окружность с уравнением x^2 + y^2 и прямая с уравнением y = -x + 7.

Шаг 1: Найдем координаты точек пересечения самостоятельно. Для этого подставим уравнение прямой в уравнение окружности.

x^2 + (-x + 7)^2 = 0

раскроем скобки:

x^2 + (x^2 - 14x + 49) = 0

соберем все члены слева:

2x^2 - 14x + 49 = 0

Шаг 2: Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта и выясним, имеет ли уравнение решения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -14, c = 49.

Подставим значения:

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 49
D = 196 - 392
D = -196

Шаг 3: Поскольку дискриминант отрицательный (-196), квадратное уравнение не имеет решений. Это означает, что окружность x^2 + y^2 и прямая y = -x + 7 не пересекаются.

Ответ: уравнение окружности x^2 + y^2 и прямая y = -x + 7 не имеют точек пересечения.