1. Алгебра
  2. Вычислите интеграл 63* интеграл

Вычислите интеграл 63* интеграл от 2п до п/2*cosx*cos3x*cos5xdx

makl192 makl192    2   23.08.2019 12:40    0

Ответы
asvazy123 asvazy123  05.10.2020 14:38
Сначала решим неопределенный интеграл. 

\displaystyle \int\limits {\cos x\cos 3x\cos 5x} \, dx =0.5\displaystyle \int\limits {(\cos2x+\cos4x)\cos5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.5\displaystyle \int\limits {\cos4x\cos5x} \, dx +0.5\displaystyle \int\limits {\cos2x\sin5x} \, dx =\\ \\ \\ =0.25\displaystyle \int\limits {(\cos x+\cos 9x)} \, dx +0.25\displaystyle \int\limits {(\cos 3x+\cos 7x)} \, dx =\\ \\ \\ = \dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}

Считаем определенный интеграл.

63\cdot \bigg(\dfrac{\sin x}{4} + \dfrac{\sin3x}{12} + \dfrac{\sin7x}{28} + \dfrac{\sin 9x}{36}\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{4} \bigg(63\sin x+21\sin 3x+9\sin7x+7\sin 9x\bigg)\bigg|^\big{2\pi}_\big{ \frac{\pi}{2} }=\\ \\ \\ = \dfrac{1}{4} \bigg(63\sin2 \pi +21\sin6 \pi +9\sin14 \pi +7\sin18\pi-63\sin \frac{\pi}{2} -\\ \\ \\ -21\sin\frac{3\pi}{2} -9\sin\frac{7\pi}{2} -7\sin\frac{9\pi}{2} \bigg)=-10
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ismira1805 Ismira1805  14.11.2019 18:24
Докажите неравенство a³+b³+c³+6abc≥¼(a+b+c) если a≥0, b≥0,c≥0​...
alisavakhnina1 alisavakhnina1  14.11.2019 18:25
Постройте график функции 1/3х, если х у=1, если х 3...
Behruz2008 Behruz2008  14.11.2019 18:27
Найти корни уравнений, дискриминант. , ​...
murvil228 murvil228  14.11.2019 18:28
Мне до завтрашнего дня кто огромнейшее...
лилька123 лилька123  14.11.2019 18:28
(x-4)(x+4)=7сколько будет этот уровнение ​...
kiraн1999 kiraн1999  14.11.2019 18:30
30 не через фотомач с объяснением...
морган3 морган3  14.11.2019 18:32
F(x)=-3 загальний вигляд первісної треба...
VikaBakevich VikaBakevich  14.11.2019 18:34
30. 4452. бөлшекті қысқартыңдар: 1) 15.7.о) 15. 1118 - 337. 9. 2516 - 13 - 2321 - 3 - 5069. 8. 2629.5 1337 - 39 - 75 52 - 20 - 58111.42 - 100​...
levro76 levro76  14.11.2019 17:15
Самостоятельная работа по теме простейшие в координатах дано a(4; -15) ,b(-8; 5),c (5; 0) a)координаты вектора ac б)длину вектора bc в)координаты середины отезка ab г)переметр треугольника...
shishckinayuly shishckinayuly  14.11.2019 17:17
Надо! ! ! чётко и понятно! решение и ответ ​...

Популярные вопросы