1. Алгебра
  2. Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Вычислите: cos(arcsin(-12/13)+arcsin4/5)

Kykyshonochek1305 Kykyshonochek1305    1   19.06.2019 21:00    2

Ответы
mrartemartem1 mrartemartem1  15.07.2020 23:18
cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin \frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )
Обозначим
arcsin \frac{4}{5}= \alpha \\ arcsin\frac{12}{13} = \beta
формула
cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta
Так как
arcsin \frac{4}{5}= \alpha \Rightarrow sin \alpha = \frac{4}{5}, \alpha \in(0; \frac{ \pi }{2})
cos \alpha = \sqrt{1-sin ^{2} \alpha }= \sqrt{1-( \frac{4}{5}) ^{2} }= \sqrt{1- \frac{16}{25} }= \sqrt{ \frac{9}{25} }= \frac{3}{5}
Так как
arcsin \frac{12}{13}= \beta \Rightarrow sin \beta = \frac{12}{13}, \beta \in(0; \frac{ \pi }{2})
cos\beta = \sqrt{1-sin ^{2}\beta }= \sqrt{1-( \frac{12}{13}) ^{2} }= 
\sqrt{1- \frac{144}{169} }= \sqrt{ \frac{25}{169} }= \frac{5}{13}

cos(arcsin(- \frac{12}{13} )+arcsin \frac{4}{5} )=cos(arcsin 
\frac{4}{5}-arcsin \frac{12}{13} )= \\ =cos( \alpha - \beta )=cos \alpha
 \cdot cos \beta +sin \alpha \cdot sin \beta= \frac{3}{5}\cdot 
\frac{5}{13}+ \frac{4}{5} \cdot \frac{12}{13}= \\ = \frac{15}{65}+ 
\frac{48}{65}= \frac{15+48}{65}= \frac{63}{65}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
astrafikal astrafikal  10.01.2021 19:32
Разность квадратов двух выражений. Урок 1 Выполни умножение двучленов: (a + n)(a – n). a 2 – n 2 –a 2 – n 2 n 2 – a 2 a 2 + n 2 a 2 + an – n...
tivaschhenko tivaschhenko  10.01.2021 19:43
Работа 25. Функции y=x2 и y=ax и их графики 1. По графику функции y=x2найдитеа) значение функции, соответст-вующее значению аргумента -2;1,8; -0,5б) значение аргумента, при которомзначение...
labzinaveronika labzinaveronika  10.01.2021 19:44
Первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно равны 2k+8; k; k-3, где k - положительное число. a) Найдите значение k. b) Найдите сумму бесконечно убывающей...
VaDiMiR3000 VaDiMiR3000  10.01.2021 19:45
Разложите на множители: 1.) 5ав+в2.2.) 3сх2-9с2х. 3.) в3-5в5. 4.) 2у(у-х)+(у-х). 5.) 2ас+2с+ав+в. 6.) 12а2в2+6а2в3+12ав3. 7.) в(в-2)2+в2(2-в). 8.) ах-5х-а2+5а. 9.) ав-ас+2с-2в-в+с....
annachernoirova annachernoirova  18.12.2019 18:30
Сарифметической прогрессией !...
Graffiti1337 Graffiti1337  18.12.2019 18:28
Выражение 2 а в пятой степени b во второй b a в третьей степени...
alinakolesnikov alinakolesnikov  18.12.2019 19:34
Периметр прямоугольника равен 30 см. найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см^2? 8 !...
главный13 главный13  18.12.2019 19:34
Сор по 100 ^- это степень 1. данные уравнения к типу ax^2+bx+c=0 и найдите коэффициенты а,b,c (x+4)^2-6x^2=x (x-7) 2. a)найдите корень уравнения квадрата 2y^2-8y-5=0: b) в каких значениях...
lew8 lew8  18.12.2019 19:34
Знайдіть корінь рівняння(2x - 3)² = 0....
nikeenokyana nikeenokyana  14.05.2021 22:16
если лень решать, натолкните хотя бы на мысль ​...

Популярные вопросы