1. Алгебра
  2. Вычислите: cos(3) + cos(6) +

Вычислите:

cos(3) + cos(6) + cos(9) + + cos(2019)

(это будет равно
- (cos(3) + cos(6) + cos(9) + + cos(
а что дальше? )

tchasikova2018 tchasikova2018    1   28.11.2019 00:32    1

Ответы
Ученик22811111111 Ученик22811111111  10.10.2020 16:41

\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }

Объяснение:

Домножим и разделим сумму на cos3:

\frac{ \cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) }{ \cos(3) }

рассмотрим числитель:

\cos(3) \cos(3) + \cos(6) \cos(3) + \cos(9) \cos(3) + ... + \cos(2019) \cos(3) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(6) - \sin(0) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(9) - \sin(3) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(12) - \sin(6) ) + \\ + ... + \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(2013) ) + \\ + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(2016) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) + \sin(2022) - \sin(0) - \sin(3) ) = \\ = \frac{1}{2} ( \sin(2019) - \sin(3) ) + \frac{1}{2} ( \sin(2022) - \sin(0) ) = \\ = \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1008) + \frac{1}{2} \times 2 \cos(1011) \sin(1011) = \\ = \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )

итого имеем искомую сумму:

\frac{ \cos(1011) ( \sin(1008) + \sin(1011) )}{ \cos(3) }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
personalyanaul personalyanaul  29.08.2019 01:40
Путешественник идет прямолинейной дорогой в гору. через 5 минут от начала движения он был на высоте 4 метра, а через 15 минут от начала движения – на высоте 24 метра....
Kamaria086 Kamaria086  29.08.2019 01:40
Решите уравнение (x-3)^2+3x-22=√x^2-3x+7...
tatgomer tatgomer  29.08.2019 01:40
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой...
mridrazov mridrazov  29.08.2019 01:40
Значение выражения −2+x/30 равно нулю, если x=...
anastasiaruabenko anastasiaruabenko  29.08.2019 01:40
Cosa=-1/2 450° a 540° надо найти: sin a/2 tga/2 ?...
evgenijpetrov evgenijpetrov  29.08.2019 01:40
Выражение: (sinx+cosx)^2+(sinx-cosx)^2...
anablack1 anablack1  29.08.2019 01:40
1.разложите трехчлен x+√x-6 на множители 2.при каклм значении параметра p, p 0, уравнение x^2+px+36=0 имеет один корень? чему равен этот корень? 3.один из корней...
irinastepanova6 irinastepanova6  29.08.2019 01:40
:найдите значение выражения b^2-6 при b=корень из 3-2...
сич23 сич23  29.08.2019 01:40
Решите неравенство x^-17x-18 18...
didlof7 didlof7  03.03.2021 07:21
Разложите на множители:1) 2х4 – 1622) 6a4 – 6b43) (2a2)3 – (3b)3​...

Популярные вопросы