Вычислите 8*sin10*cos10*cos20*cos40 /sin80

Тождество неверно; в правой части должно быть не 1, а (1/8).
Как совершенно верно заметил первый автор, умножаем левую часть на cos 10:
(sin 10 * cos 10) * cos 20 * cos 40 = (1/2) (sin 20 * cos 20) * cos 40 = (1/4) sin 40 * cos 40 = (1/8) sin 80
(иcпользуем тождество sin t * cos t = (1/2) sin(2t))
Таким образом,
(1) (sin 10 * cos 10) * cos 20 * cos 40 = (1/8) sin 80.
Далее: sin 80 = cos (90-80) = cos 10;
разделив левую и правую часть (1) на sin 80 = cos 10, получаем:
sin 10 * cos 20 * cos 40 = 1/8