Вычислите: 1) 18^14/6^12×3^14
2) (6/11) ^9×(1- целая 5/6)^7

Пример (лично от меня, могут быть ошибки) :
216^5×36^3/6^20=(6^3) ^5×(6^2) ^3/6^20=6^15×6^6/6^20=6^21/6^20=6^1=6

Давайте решим эту задачу пошагово.

1) Для вычисления данного выражения, сначала рассмотрим числитель:
18^14 / 6^12 × 3^14

Числитель можно представить в виде: 18^2 × 18^12, так как 14 = 2 + 12.
Аналогично, знаменатель можно представить в виде: 6^2 × 6^10, так как 12 = 2 + 10.

Подставляем полученные выражения в изначальное:

(18^2 × 18^12) / (6^2 × 6^10) × 3^14

Теперь применяем правила степени при умножении и делении:

(18^(2+12)) / (6^(2+10)) × 3^14

Это дает нам:

18^14 / 6^12 × 3^14

Теперь мы можем упростить это выражение еще дальше:

(18/6)^12 × 3^14

Продолжим сокращать:

3^12 × 3^14

Т. к. основание основания (число 3) одинаковое, мы можем сложить степени:

3^(12+14)

3^26

Ответ: 3^26 (или просто "три в двадцать шестой степени").

2) Для вычисления данного выражения, рассмотрим каждую часть по отдельности:

a) (6/11)^9

Возведем дробь в девятую степень. Для этого возводим числитель и знаменатель в степень:

6^9 / 11^9

b) (1 - 5/6)^7

Первым шагом, заметим, что можем представить 1 как дробь 6/6:

(6/6 - 5/6)^7

Затем, вычитаем дроби:

(1/6)^7

Объединим результаты a) и b):

(6^9 / 11^9) × (1/6)^7

Применяем правила степеней:

(6^9 / 11^9) × 6^(-7)

Далее, можем сократить дроби:

6^(9-7) / 11^9

Получаем:

6^2 / 11^9

Ответ: 6^2/11^9 (или просто "шесть в квадрате, разделить на одиннадцать в девятой степени").