1. Алгебра
  2. Вычислить с точностью до 0,001

Вычислить с точностью до 0,001 интеграл от 0 до 1 cosx^2dx

store1488 store1488    3   01.10.2019 00:40    0

Ответы
olgaslizova olgaslizova  21.08.2020 19:26

Этот интеграл "не берётся", то есть первообразные от функции cosx² не выражаются через элементарные функции. Тем не менее определенный интеграл на заданном отрезке вполне можно вычислить. Для этого разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена, почленно проинтегрируем и применим формулу Ньютона-Лейбница:

cos\alpha =1-\frac{x^2}{2!} +\frac{x^4}{4!} -\frac{x^6}{6!} +...+(-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}+... \\\int\limits^1_0 {cosx^2} \, dx =\int\limits^1_0 {(1-\frac{x^4}{2!} +\frac{x^8}{4!} -\frac{x^{12}}{6!} +...)} \, dx=x-\frac{x^5}{5*2!} +\frac{x^9}{9*4!} -\frac{x^{13}}{13*6!} +...|_0^1=\\=1-0.1+0.005-0.0001+... \approx 1-0.1+0.005=0.905

Мы отбросили члены ряда начиная с -0.0001, |-0.0001|<0.001, поэтому требуемая точность достигается.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
hlamshtein hlamshtein  29.10.2020 09:27
Упростите (3а^2 )^2 –а^3(1-5а)= ОЧЕНЬ...
Sniper2016 Sniper2016  29.10.2020 09:27
2. Какому интервалу принадлежит √6 а) (1,2; 2,1) б) (0,8; 2,2) в) (1; 2) г) (1,6; 2,3) д) (1,5; 2,5)...
Gosha210403 Gosha210403  29.10.2020 09:27
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: в √ в+2...
xzc999 xzc999  29.10.2020 09:27
очень Во взводе 5 сержантов и 10 солдат. Сколькими можно выбрать наряд из двух сержантов и трёх солдат?...
тупой177 тупой177  03.12.2021 13:23
Побудувати графік функції y=2sin(x+p/4)+1...
nazyrovailnara nazyrovailnara  03.12.2021 13:25
ДЛЯ ФУНКЦИИ у=35Х-42 СОСТАВИТЬ ФУНКЦИЮ,ГРАФИК КОТОРОЙ: 1)ПАРАЛЛЕЛЕН ЕМУ 2)ПАРАЛЛЕЛЕН ЕМУ И ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ НАЧАЛО КООРДИНАТ 3)ПЕРЕСЕКАЕТСЯ С НИМ ЖЕЛАТЕЛЬНО НА ЛИСТКЕ,...
СветланаСветик3 СветланаСветик3  03.12.2021 13:26
Введите числа в порядке убывание:x=3,61(91), y=3,62, z=3,6(191), t=3,619(1)...
aruzakova05 aruzakova05  28.04.2020 16:49
Перший учень розв язав на 3 задачі менше, ніж другий, і в 3 рази менше, ніж третій. Перший і третій учні разом розв язали у 2,5 рази більше ніж другий. Скільки задач розв язав кожен...
Кирилл222123123413 Кирилл222123123413  28.04.2020 16:49
решите пример а я по вашему решению попробую решить остальное, а то по конспектам учителя тему вообще понять не могу. Найти площадь фигуры ограниченной линиями....
zelmanchuk2000 zelmanchuk2000  28.04.2020 16:49
Надо ещё текст чтобы хватило до лимита*...

Популярные вопросы