Вычислить пределы, два номера

justnastasyaaa justnastasyaaa    3   08.12.2019 21:08    0

Ответы
bongtangirl bongtangirl  10.10.2020 19:23

В первом в знаменателе {\rm arctg}^3x\sim x^3 а в числителе будем каждую элементарную функцию разложить в ряд Тейлора

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\ln(x+1)+\frac{x^2}{2}-\sin x}{{\rm arctg}^3x}=\lim_{x \to 0}\frac{x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)+\frac{x^2}{2}-x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x^3}{3}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Аналогично решаем и со вторым примером.

\displaystyle ...=\lim_{x \to 0}\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{5x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{5x^4}{24}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\frac{5}{24}-\frac{3}{8}=\frac{5-9}{24}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра