1. Алгебра
  2. Вычислить пределы, два номера

Вычислить пределы, два номера

justnastasyaaa justnastasyaaa    3   08.12.2019 21:08    0

Ответы
bongtangirl bongtangirl  10.10.2020 19:23

В первом в знаменателе {\rm arctg}^3x\sim x^3 а в числителе будем каждую элементарную функцию разложить в ряд Тейлора

\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\ln(x+1)+\frac{x^2}{2}-\sin x}{{\rm arctg}^3x}=\lim_{x \to 0}\frac{x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)+\frac{x^2}{2}-x+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x^3}{3}+\frac{x^3}{6}+o(x^3)}{x^3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

Аналогично решаем и со вторым примером.

\displaystyle ...=\lim_{x \to 0}\frac{1-\frac{x^2}{2}+\frac{5x^4}{24}+o(x^4)-1+\frac{x^2}{2}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{\frac{5x^4}{24}-\frac{3x^4}{8}+o(x^4)}{x^4}=\frac{5}{24}-\frac{3}{8}=\frac{5-9}{24}=-\frac{4}{24}=-\frac{1}{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tatianaradoslav tatianaradoslav  19.08.2021 21:28
Часть 2 Первый признак равенства треугольников называется…4...1) по трём сторонам;                          2) по стороне и прилежащим углам;3) по трём углам;                                ...
shah25 shah25  19.08.2021 21:29
Найти минимуму максимум функции у=(х+1)×(х+5)⁴ ответ максимум (-5;0) минимум (-1.8;-83.39)...
MrBonnie MrBonnie  19.08.2021 21:30
Известно, что точки A, B, C и D — вершины прямоугольника. Дано: A(0; 0); В(0; 1); D(8; 0). Определи координаты четвёртой вершины C :C( ; ).​...
Neymar3110 Neymar3110  19.08.2021 21:40
Нужно найти одну первообразную для функции f(x) = x4 + 3x2 + 5...
alena0bashinskaya alena0bashinskaya  19.08.2021 21:44
:найдите область определения и значение функции а) y= sin x/2 b) y=3cos x...
iamzayka iamzayka  19.08.2021 21:45
1) Найдите все значения a, при которых уравнение (a+3)x = -5 не имеет корней 2) Найдите значение a, при котором уравнения (a-9) (x+5) = 0 является любое число. 3) Найдите значение...
Dashuta03s Dashuta03s  19.08.2021 21:45
При якому значенні b мають один і той самий корінь рівняння 2x - 9 = 3 і x + 3b = -10​...
Alintos122 Alintos122  19.08.2021 21:51
Найти минимум и максимум функции У=х(х-2)² ответ минимум(0,5;-16875)...
nazarpetrenko1 nazarpetrenko1  10.08.2019 12:20
Функция заданная формулой y=(x-3), где -2≤x≤2.заполните таблицу и постройте график этой функции....
ALPELGOLD ALPELGOLD  10.08.2019 12:20
Внесите множитель под знак корня 3 корень из 6...

Популярные вопросы