1. Алгебра
  2. Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра


Вычислить по формулам Муавра

zac00 zac00    3   16.10.2020 14:57    1

Ответы
pashaShum12345 pashaShum12345  15.11.2020 14:57

Объяснение:

(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.

Пусть

\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .

Формула Муавра имеет вид:

z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\

=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.

\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
toshamilgis toshamilgis  24.07.2019 13:00
1.перемножь (a−2)(b+1) 2.раскрой скобки (x+6)⋅(x+3) 3.вычисли: 9,2²−9,8² 9,2⋅0,6−9,8⋅0,8...
Sergeysergo Sergeysergo  24.07.2019 13:00
Преобразуйте в многочлен выражение: - (v - 5) в кубе - (v + 2) (v + 3) !...
Никейти Никейти  24.07.2019 13:00
1. найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а1=-2, d=0,5. 2.последовательность (аn) задана формулой аn=2n+3. найдите сумму первых: а) пяти членов;...
alenushka73 alenushka73  24.07.2019 13:00
Дана арифметическая прогрессия (an), в которой а9 = -15.7, а18=-22.9. найдите разность прогрессии....
zadrotovg zadrotovg  24.07.2019 13:00
Почему корова это корова. лашпшищищ...
опв4 опв4  24.07.2019 13:00
Разложите на множители: c^2d+cd^2+c^3+d^3...
nabludatel00 nabludatel00  28.07.2019 00:40
Найти корень уравнения -2x-122/9=12...
daeinam095 daeinam095  28.07.2019 00:40
Определить наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3+3x на отрезке [0; 2]...
vipaldybaeva vipaldybaeva  28.07.2019 00:40
Решите сложения систему уравнений {5x+3y=2. {3x+5y=-18...
Ястеб22 Ястеб22  28.07.2019 00:40
Решите систему уравнений сложения y-2x=1 3y+2x=11 б и г...

Популярные вопросы