1. Алгебра
  2. Вычислить площадь фигуры,

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1

даша3549 даша3549    3   05.10.2019 18:50    0

Ответы
shevchal shevchal  17.08.2020 08:57
Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми.

Для решения задачи в первую очередь нужно построить график.

По графику видно, что найти нужно площадь области, лежащей над \bf y = e^{-x} и под \bf y = e^x.

Найдём точку пересечения данных кривых. Для этого нужно решить систему из уравнений их функций.

\begin{cases}y = e^x,\\y = e^{-x};\end{cases}\Longrightarrow\; e^x = e^{-x}\Longrightarrow\; \bf x = 0.

По графику прямая \bf x = 0 будет являться границей фигурой слева, а прямая \bf x = 1 — справа.

Найти площадь фигуры, ограниченной сверху графиком функции \bf y = e^{x}, а снизу функцией \bf y = e^{-x}, а так же прямыми \bf x = 0 и \bf x = 1, значит вычислить следующий определённый интеграл.

\int\limits_0^1{\left(e^x - e^{-x}\right)}dx = \int\limits_0^1{e^xdx - \int\limits_0^1e^{-x}}dx = e^x|_0^1 - \left(-e^{-x}\right)|_0^1 = e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} - (-1)\right) =\\= e - 1 - \left(-\dfrac{1}{e} + 1\right) = e - 1 + \dfrac{1}{e} - 1 = e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.

ответ: \bf e + \dfrac{1}{e} - 2 \approx 1,086.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривымиy=e^x,y=e^-x,x=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
krusher77 krusher77  30.05.2023 10:57
Знайти розв язання системи нерівностей 0,4×(x-2) \0,6%x+1. 5x+3x 4×(x+1,25)...
Mitrel Mitrel  30.05.2023 10:57
При якому значенні а один з коренів рівняння x²-12x + а = 0 більший від другого у 3 рази?...
solodkin1978 solodkin1978  30.05.2023 10:57
что бы войти в подьезд, на дверях дома нужно набрать код - трехзначное число, состояние из трех различных цифр из десяти: 0,1,2...,9, которые нужно нажать последовательно. входящий...
rjdfy rjdfy  30.05.2023 10:57
Розв яжіть рівняння за т. Вієта x2+x-6=0...
VictoriaStyle VictoriaStyle  30.05.2023 10:58
Вкажіть рівняння, які є квадратними варіанти відповідей...
MD200405 MD200405  30.05.2023 10:58
В одной системе координат постройте графики функции у = √x, найдите координаты их общей точки. Имеют ли общие точки графики функций: a) y =8/x и у= -5/x ; б) y = 8/x и у=-2x?...
sir125 sir125  30.05.2023 11:00
Спростіть вираз (4х - 3у)² - (2x - y)(5х Семестрова К/Р...
artemkovalev1 artemkovalev1  30.05.2023 11:00
Дослідити функцію y = x^3 + 3x^2 + 2x + 4 і побудувати її графік....
DeathNomberOne DeathNomberOne  30.05.2023 11:00
. Спростіть вираз:(4x + 5)2 - 2x(8x + 1) -рівень....
Kstg Kstg  27.09.2019 22:30
Напишите , самые важные темы по , за седьмой класс....

Популярные вопросы