Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком y=4-x^2, y=x^2-2x

Question

Алгебра: Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком y=4-x^2, y=x^2-2x

bonipasol1 · Answer

Y=4-x² парабола, ветви вниз, вершина в точке (0,4), пересечение с ОХ в точках (-2,0) и (2,0).
y=x²-2x парабола, ветви вверх, вершина в точке (1,-1), пересечение с ОХ в точках (0,0) и (2,0).
Точки пересечения парабол: х²-2х=4-х²
2х²-2х-4=0
х²-х-2=0 ---> x= -1, x=2

$S= \int\limits^2_{-1} {(4-x^2-(x^2-2x))} \, dx =\int \limits ^2_{-1}(-2x^2+2x+4)dx=\\\\=(-2\cdot \frac{x^3}{3}+x^2+4x)|_{-1}^2=-\frac{2}{3}\cdot (8+1)+(4-1)+4(2+1)=9$

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком y=4-x^2, y=x^2-2x

Популярные вопросы