1. Алгебра
  2. Вычислить несобственные

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

Anasteysha4002 Anasteysha4002    3   30.07.2019 18:51    1

Ответы
tttttrrr tttttrrr  28.09.2020 06:58

\int\limits^{\infty }_{e}\, \frac{dx}{x\cdot (lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\, \frac{\frac{dx}{x}}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_{e}\frac{d(lnx)}{(lnx)^3}=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (\frac{(lnx)^{-2}}{-2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2\cdot (lnx)^2}\Big |_{e}^{A}\Big )=\lim\limits _{A \to +\infty}\Big (-\frac{1}{2(lnA)^2}+\frac{1}{2(lne)^2}\Big )=\\\\\\=\Big [\; lnA\to +\infty \; ,\; (lnA)^2\to +\infty \; ,\; \; \frac{1}{(lnA)^2}\to 0\; \; ;\; \; lne=1\; \Big ]=-0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
zuevbogdan2017 zuevbogdan2017  28.09.2020 06:58

Объяснение:

\int\limits^x_e {\frac{1}{x(ln(x))^3} } \, dx = \int\limits^x_e {\frac{1}{(ln(x))^3} \, d(ln(x)) = \int\limits^x_e {ln^{-3}(x)} \, d(ln(x)) = \frac{ln^{-2}(x)}{-2} = -\frac{1}{2} * \frac{1}{ln^{2}(x)}

Подставляя верхние и нижние пределы, получим:

-\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - \frac{1}{ln^2e}) = -\frac{1}{2} ( \frac{1}{ln^2(x)} - 1)

При устремлении x→∞ ln²(x) → ∞, а 1/(ln²(x)) → 0.

Следовательно, данный несобственный интеграл сходится к 1/2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
irishkaevdokimova14 irishkaevdokimova14  26.06.2019 22:40
Решите неравенство 3(х-1) 8х-3...
milenavetoshkina milenavetoshkina  11.10.2021 08:16
При яких натуральних значеннях m дріб m²+3m+4/m набуває натуральних значень?...
влад20491 влад20491  11.10.2021 08:16
Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции у=( х-2)^2-3. Постройте график...
km546729 km546729  11.10.2021 08:05
Изобразите множество точек,заданных системой неравенств x^2+y^2 меньше или равно9у больше или равно0...
katyaden2 katyaden2  11.10.2021 07:59
Решите уравнение: 18-5(х-1)=3х-2...
Bredovik Bredovik  11.10.2021 07:59
A)0⁶+(-2)⁵+5²-(-1)⁶,b)(5⁸)²=5¹³+4⁶-4⁷÷4¹³...
VladShevshenko228 VladShevshenko228  22.08.2019 12:18
Знайдіть область допустимих значень , 6 и 8 вопрос...
Nellimaer17 Nellimaer17  22.08.2019 12:14
Обчислити площу фігури обмеженої графіком функції y= cos x і прямими y=0 x=0 x= π/3...
jansayabektasova jansayabektasova  22.08.2019 14:10
Найти число целых решений неравенства log (х^2 -3x+2) по основанию 1/2 больше или равно -1...
kristinkadulesova kristinkadulesova  22.08.2019 14:10
Найдите значения тригонометрических функций угла а, если : tga=2 корень из 2, 0 а pi/2...

Популярные вопросы