Вычислить наиболее рациональным значение выражения.

(см. объяснение)

Объяснение:

Рассмотрим числитель дроби:

Рассмотрим знаменатель дроби:

Тогда ответом будет число .

Задание выполнено!

Комментарий:

На самом деле задача примитивна и, судя по виду, придумана для учеников 7-ых классов. Действительно, здесь мы видим две простейшие формулы сокращенного умножения.

В числителе - это:

А в знаменателе наблюдается:

Данные формулу очень удобны, что демонстрирует данный пример. Однако важно заметить их неединственность. Необходимо изучить все, чтобы быть готовым к любы аналогичным заданиям.

4.

Объяснение:

((637+635)² - 4•637•635)/(894² - 893•895) = 4.

1. Упростим числитель:

((637+635)² - 4•637•635) =

= 637² + 635² + 2•637•635 - 4•637•635 =

= 637² + 635² - 2•637•635 = (637 - 635)² =

= 2² = 4.

2. Упростим знаменатель:

894² - 893•895 = 894² - (894-1)(894+1) =

= 894² - (894²-1²) = 894² - 894² + 1² = 1.

3. Найдём значение дроби:

4/1 = 4 : 1 = 4.

В процесса решения использованы формулы:

(a±b)² = a² ± 2ab + b² и

а² - b² = (a-b)(a+b).