1. Алгебра
  2. Вычислить. комплексные числа.

Вычислить. комплексные числа. пропустил тему и запутался, если можно, с подробностями) (-1/2+i√3/2)^7=?

MissDiana1111 MissDiana1111    1   20.09.2019 17:30    0

Ответы
JanaVaab JanaVaab  04.08.2020 12:52
Рассмотрим z=- \dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Поскольку \cos \alpha =-\dfrac{1}{2} \ \textless \ 0 и \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ \textgreater \ 0 то α ∈ II четверти. Не трудно догадаться, что \psi= \dfrac{2 \pi }{3}

То есть, z=-\dfrac{1}{2} +i\dfrac{\sqrt{3}}{2} =\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}

Используя формулу Муавра, имеем

z^7=\bigg(\cos\dfrac{2 \pi }{3}+i\sin\dfrac{2 \pi }{3}\bigg)^7=\cos\dfrac{14 \pi }{3}+i\sin\dfrac{14 \pi }{3}=- \dfrac{1}{2} +i \dfrac{\sqrt{3}}{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Dasha78906543 Dasha78906543  19.04.2021 10:46
Какая из точек принадлежит графику функции у=-1/2х-2 1. м(-6:12) 2. Е(-6:1) 3 N(-15:14) 4 К (-36:16) 5ни одна из точек с решением...
layci layci  19.04.2021 10:46
Y=x2+2x-3 перше треба розвязати От друге y=-x4+8x2+9 Це що іде після х то в квадраді...
nikitasolyny nikitasolyny  19.04.2021 10:45
скоротить дріб , пліз ​ єслі нажать на завданя то там дріб...
vakfor vakfor  19.04.2021 10:44
За даними рисунка записати розв язок системи​...
natalyasergeev1 natalyasergeev1  30.05.2023 11:54
Наибольший общий делитель 135 и 360 равен...
BlackBear2517 BlackBear2517  30.05.2023 11:53
Розв яжіть систему рівнянь х+y=5 и 3х+2у=11...
Денок07 Денок07  30.05.2023 11:52
6. Дано 15 чисел. Відомо, що сума будь-яких 14 iз цих чисел дорівнює 2. Чому дорівнює сума усіх даних чисел?...
dimaloz55 dimaloz55  30.05.2023 11:52
При яких а ∈ Z, рівняння a = x^2 - ax - 6 має цілі розвʼязки...
яяя612 яяя612  22.05.2020 13:45
До якого квадратного рівняння можна звести рівняння 24y-12√y-36=0?...
aguscov aguscov  22.05.2020 13:45
Із 7 гвоздик і 5 тюльпанів потрібно скласти букет, в якому 3 гвоздики і 2 тюльпана. Скількома це можна зробити?​...

Популярные вопросы