1. Алгебра
  2. Вычислить, используя формулу муавра

Вычислить, используя формулу муавра

dariapark1 dariapark1    1   26.12.2019 18:47    0

Ответы
Ахаахсхвхахэпахэаээа Ахаахсхвхахэпахэаээа  10.10.2020 23:29

Положим z=1+i\sqrt{3}. Модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2,тогда z=2\cdot \left(\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\left(\cos \dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)

По формуле Муавра z^{20}=2^{20}\left(\cos \dfrac{20\pi}{3}+i\sin\dfrac{20\pi}{3}\right)=2^{20}\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)

Аналогично, положим a=1-i, тогда |a|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}, тогда a=\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)

Тогда по формуле Муавра

a^{20}=2^{10}\left(\cos \left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)\right)=2^{10}\left(-1+0)=-2^{10}

Окончательно получаем

\left(\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}\right)^{20}=\dfrac{2^{20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{-2^{10}}=2^9\left(1-i\sqrt{3}\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kategorn1 kategorn1  13.03.2019 04:00
Найдите корень уравнения log5(2+x)=1...
VASEK191911 VASEK191911  13.03.2019 04:00
Выражение. знаю ответ. а как - нет: (ab - 5a + 6b -30)^4 (a^2 + 6a +9)^2 * (ab + 6a +3b +18)^4 (10b - b^2 - 25)^2...
Alexey2005201937 Alexey2005201937  13.03.2019 04:00
Построить график функции y=3-2x. с графика найти значения x, при которых точки графика лежат: 1) выше оси абцисс; 2) выше прямой y=2; 3) ниже оси абцисс; 4) ниже прямой...
Хорошоучусь Хорошоучусь  13.03.2019 04:00
Вклассе 24 девочки три восьмых учащихся составляют девочки . сколько всего в классе девочек?...
elvirabondar2 elvirabondar2  13.03.2019 04:00
Из лекарственных трав- шалфея,ромашки и валерианы- составили сбор, взяв их в отношение 2: 5: 3.какой процент этого сбора составляет каждая из трав?...
Albina0981 Albina0981  13.03.2019 04:00
Решить по 8 класс. 4-7х^2/ 2-x -6х^2/ 2-x...
Bakuninalexander Bakuninalexander  13.03.2019 04:00
Хприбавить х в степени 1/2 и все это разделить 2х...
zenalubimova zenalubimova  13.03.2019 04:00
Вычислите: а)cos 240 градусов б)sin 2пи/3 в)tg (-пи/3) г)ctg (-780 градусов)...
kindness5 kindness5  08.10.2019 08:30
Построй график функции y=−5x и по графику определи координаты точки пересечения графика функции с осью oy. 1) заполни таблицу. 2) используя таблицу, построй график функции...
Nastya32q Nastya32q  08.10.2019 08:30
11! 20 ! 1 у меня совсем не получается нужно сократить дробь: х+3 (в числителе) х²+17х+42 (в знаменателе)...

Популярные вопросы