1. Алгебра
  2. Вычислить интеграл:

Вычислить интеграл: R

⁰|¹

(4x + 5
)/(x
²+ 3x + 2
)dx​

Yuki16 Yuki16    2   31.08.2020 12:44    0

Ответы
nargis84002 nargis84002  15.10.2020 16:29

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{x^2+3x+2} } \, dx =

выделяем полный квадрат:

x^2+3x+2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{3}{2} +(\frac{3}{2})^2 -(\frac{3}{2})^2 +2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2+\frac{1}{4} } } \, dx =

замена переменной:

x+\frac{3}{2} =t

x=t-\frac{3}{2}

dx=dx

x=0   ⇒     t=\frac{3}{2}

x=1   ⇒     t=\frac{5}{2}

\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2-\frac{1}{4} } } \, dx =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4\cdot (t-\frac{3}{2})+5 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t-1 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt -\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}} {\frac{1}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =

формулы   \int {\frac{du}{u} } \,=ln|u|      и      \int {\frac{du}{u^2-a^2} } \,=\frac{1}{2a} ln|\frac{u-a}{u+a} |

=2ln|t-\frac{1}{4}| ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} }(ln|\frac{t-\frac{1}{2} }{t+\frac{1}{2} } |) ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}}=

=2ln|\frac{25}{4}-\frac{1}{4}|-2ln|\frac{9}{4}-\frac{1}{4}| -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{5}{2}+\frac{1}{2} }|+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }|=2ln6-2ln2-ln\frac{2}{6} +ln\frac{1}{2}=\\\\=2ln3+ln\frac{3}{4}=2ln3+ln3-ln4=3ln3-2ln2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
мага399 мага399  15.10.2020 16:29

Вычислить интеграл \displaystyle \int^{1}_{0}{\frac{4x+5}{x^{2} + 3x + 2} }\, dx


Вычислить интеграл: R⁰|¹(4x + 5 )/(x ²+ 3x + 2 )dx​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
wwwnikitafakh wwwnikitafakh  19.09.2019 17:50
Докажите тождества 1/cosb - cosb = sinb•tgb где b =бета...
Катя388891 Катя388891  19.09.2019 17:50
25 - x2 = 0 (решите через дискриминант)...
ФамилГасанов ФамилГасанов  19.09.2019 17:50
Найдите производную данной функции : y=2cosx-3tgx-1/x^3...
denistim denistim  19.09.2019 17:50
Найдите сумму первых шести членов прогрессии: б) 5; -2,5;...
grigorijperever grigorijperever  19.09.2019 17:40
При каком значении q уравнение 5x^2-14x+q имеет корни,один из которых в 2,5 раза больше другого? детально...
Брежний Брежний  19.09.2019 17:40
Как решить : синус альфа +тангенс альфа разделить 1+косинус альфа решите...
duplo214 duplo214  19.09.2019 17:40
Решите графически систему уравнений: 1){у+х=0 {2х+у=-3 2){у=2 {3х-у=4...
246691 246691  19.09.2019 17:40
Постройте схематично график параболы: y=(x+3)^2-2 и найдите вершину,ось параболы, точки пересечения с осями координат и схематично постройте ее график: y=2x^2-5x+3 заранее )...
Bluka23 Bluka23  19.09.2019 17:40
Как решить уравнение икс разделить на 121-7286 = 3647...
aloaloaloalo aloaloaloalo  19.09.2019 17:40
А) напишите выражение для нахождения площади поверхности куба используя формулу s=6a^2 b) напишите выражение для нахождения объема куба используя формулу v=a^3 a=6x-3...

Популярные вопросы