Алгебра: Вычислить интеграл......................

Используем формулу интегрирования по частям:Интегрируем по частям:...

Вычислить интеграл......................

Ответы

FireStreamGun 15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

вика6781 18.03.2019 18:46

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=корень (-4х-3) -3*корень(4х+5) !...

Princess05082006 18.03.2019 18:45

313. преобразовать в многочлен стандартного вида: (а) (2х-3) - (х + 2x3x-1)-(4х + 3 x3 – 4x)(б)(3 – 4х2х+1)-(2x+5x5 - 2x)-(2-7x) : (в) (5 – 6х42х – 1) - (4х + 3) – (5х...

ЕленаФроленкова 18.03.2019 18:45

С! желательно , с объяснением ! хотя бы , в каждом номере в 10,11,12 по 2 выполнить , только , чтобы понятно было!...

ĪīDanilaīī 18.03.2019 18:44

3-2х больше или равно 8х-1 отправьте фотку ...

cat9913 18.03.2019 20:10

Какой цифрой оканчивается разность квадратов двух трехзначных чисел одно из которых оканчивается цифрой - 3 а другое - цифрой 9?...

Alisascol 18.03.2019 18:44

Верно ли, что: 10! = 10 х 9! 10! = 2! х 5! 12! 11! = 12?...

Машуня55 18.03.2019 20:10

Втрех одинаковых банках 7 кг меда. в шести таких банках -? кг меда.12-? кг, 35 кг-? банок, 56 кг-? банок...

3743Dasha 18.03.2019 20:10

Решить! один из членов ряда не подходит к другим. какое число вы бы поставили на его место: 1/41/6 1/81/9 1/12 1/14? один из членов ряда не подходит к другим. каким числом...

mishkaievlev 18.03.2019 18:43

Втреугольнике abc проведён отрезок мк,так что угол kmc =углу abc,amравно 4 см mcравно 6 см kc равно 5 см найти длину отрезка bk...

kostaKOSTAkosta 23.10.2020 08:22

Определите коэффициент и степень одночлена (〖1x〗^3 y)/6 1)1/6 и 4 2)1/6 и 5 3)6 и 4 4)1/6 и 3...

Вычислить интеграл......................

Популярные вопросы