1. Алгебра
  2. Вычислить: 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...

Вычислить: 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!

Mmmmmmamba Mmmmmmamba    3   29.03.2021 08:51    0

Ответы
малика3024 малика3024  28.04.2021 08:51

1

Объяснение:

1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)

Заметим, что

\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!

(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
julv2 julv2  11.04.2020 12:23
Алгебра 11 класс линейное неравенство с паоеметром m​...
хеда62 хеда62  11.04.2020 12:23
Хелп, 1)В данном уравнении вырази переменную y через x: 6x+y=21. y=21 (знаки, числа и буквы вводи без пробелов, ответ вводи в латинской раскладке). ответ: Реши...
thewinterstale thewinterstale  11.04.2020 12:23
УСЛОВИе задания.Функции заданы формулами f(x) = 1/2x^2и g(x) =1/3x^2Функции зада2.улаВычислиf(-4)/g(3)(ответ округли до тысячных).ответ. f(-4)/g(3)ответить!​...
Артемошка1111 Артемошка1111  11.04.2020 12:23
В первой корзине лежало в 5 раза больше грибов, чем во второй. Когда в первую корзину положили ещё 2 гриба, а во вторую 26 грибов, то в корзинах грибов стало поровну....
LilGirl1 LilGirl1  11.04.2020 12:23
Складіть зведене квадратне рівняння корені якого є число 3 і -2...
Віка579 Віка579  09.09.2019 02:40
Решить,уравнения, 9х^2+21х+10 0 х2 64+16х х^2 2х-3 3х^ 11х-8 х^2+4х+5 0 7х^2-3х 0 6х+х^2+11 0...
кирилл20072 кирилл20072  09.09.2019 02:40
Расход бензина v при движении автомобиля со скоростью x м/c выражается формулой v(x) = 125 + 0.2 * x^2 (cм^3/c). при какой скорости движения автомобиля (в м/c)...
Lesawolk12 Lesawolk12  09.09.2019 02:40
Решите уравнение: 5х/4-х/2+7х/3=37...
mani09091 mani09091  09.09.2019 02:50
Длинна прямоугольнка больше 10см а ширина в 2,5 раза меньше длинны .докажите что периметр прямоугольника больше 28м...
СуПерБро123 СуПерБро123  30.03.2021 14:59
Знайдіть суму та добуток коренів квадратного рівняння 2x*-3x+1=0...

Популярные вопросы