Вычисли периметр треугольника CBA и сторону AB, если CF — медиана,

CB=CA=21м и AF=14м.

AB =...;

P(CBA) =... .

​

Для решения данной задачи посмотрим на известные нам данные. Мы знаем, что в треугольнике CBA медиана CF равна 14 м, а стороны CB и CA равны 21 м. Нам нужно найти периметр треугольника CBA и длину стороны AB.

Для начала, давайте найдем длину стороны AB. Мы знаем, что медиана делит сторону на две равные части, поэтому AF = FB.

Также известно, что CB = CA. Таким образом, мы можем представить треугольник CBA как равнобедренный треугольник с основанием CB и боковыми сторонами CA и AB.

Из равнобедренного треугольника мы знаем, что высота треугольника, проведенная из вершины A, перпендикулярна основанию CB и делит его пополам. Обозначим точку пересечения высоты и основания как D.

Тогда, так как высота AD делит основание CB пополам, мы можем сказать, что CD = DB = 21/2 м = 10.5 м.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACD, в котором известны две стороны: CA = 21 м и CD = 10.5 м. Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AD.

По теореме Пифагора:
AD^2 = AC^2 - CD^2
AD^2 = 21^2 - 10.5^2
AD^2 = 441 - 110.25
AD^2 = 330.75
AD = √330.75
AD ≈ 18.17 м

Теперь у нас есть длина стороны AB. Так как AB = 2 * AD (из свойств равнобедренного треугольника), мы можем найти:

AB = 2 * AD
AB = 2 * 18.17 м
AB ≈ 36.34 м

Теперь рассмотрим периметр треугольника CBA. Периметр треугольника определяется как сумма длин всех его сторон. В треугольнике CBA у нас известны две стороны равной длины: CB = CA = 21 м и длина стороны AB, которую мы только что нашли.

Таким образом, периметр треугольника CBA равен:
P(CBA) = CB + CA + AB
P(CBA) = 21 м + 21 м + 36.34 м
P(CBA) ≈ 78.34 м

Итак, ответы на задачу:

AB ≈ 36.34 м
P(CBA) ≈ 78.34 м