Вычисли  площадь фигуры, ограниченной графиком функции  f(x)=9−0,6x2, касательной к нему в точке с абсциссой  x=-3  и прямой  x=1.
, надо(​

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) = 9 - 0,6x^2, касательной к нему в точке x = -3 и прямой x = 1, мы должны сначала найти точки пересечения графика функции с прямыми x = -3 и x = 1. Затем мы найдем точку пересечения графика функции с касательной в точке x = -3. Находящейся точке пересечения графика функции и касательной в точке x = -3. Затем мы находим площадь фигуры, ограниченной графиком функции, прямой x = 1 и касательной.

1. Найдем точку пересечения графика функции f(x) с прямой x = -3. Для этого подставим x = -3 в уравнение функции:
f(-3) = 9 - 0,6(-3)^2
f(-3) = 9 - 0,6(9)
f(-3) = 9 - 5,4
f(-3) = 3,6

Таким образом, точка пересечения графика функции f(x) с прямой x = -3 имеет координаты (-3, 3.6).

2. Найдем точку пересечения графика функции f(x) с прямой x = 1. Для этого подставим x = 1 в уравнение функции:
f(1) = 9 - 0,6(1)^2
f(1) = 9 - 0,6(1)
f(1) = 9 - 0,6
f(1) = 8,4

Таким образом, точка пересечения графика функции f(x) с прямой x = 1 имеет координаты (1, 8.4).

3. Теперь найдем уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = -3. Для этого найдем производную функции и подставим x = -3:
f'(x) = -1.2x
f'(-3) = -1.2(-3)
f'(-3) = 3.6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = -3 имеет вид y = 3.6x + b. Чтобы найти значение b, подставим в уравнение координаты точки пересечения графика функции и касательной:
3.6 = 3.6(-3) + b
3.6 = -10.8 + b
b = 3.6 + 10.8
b = 14.4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x = -3 имеет вид y = 3.6x + 14.4.

4. Наконец, найдем площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x), прямой x = 1 и касательной. Для этого найдем интеграл функции f(x) и вычислим площадь под кривой от x = -3 до x = 1:
Площадь = ∫(от -3 до 1) f(x) dx
Площадь = ∫(от -3 до 1) (9 - 0.6x^2) dx

Для вычисления данного интеграла, мы можем разделить его на две части: интеграл от -3 до x = -3 и интеграл от x = -3 до x = 1.

Первая часть:
∫(от -3 до x = -3) f(x) dx = 0

Вторая часть:
∫(от x = -3 до x = 1) f(x) dx = ∫(от x = -3 до x = 1) (9 - 0.6x^2) dx
Площадь = [9x - 0.2x^3/3] (от x = -3 до x = 1)
Площадь = [(9(1) - 0.2(1)^3/3) - (9(-3) - 0.2(-3)^3/3)]

Упрощая:
Площадь = [(9 - 0.2/3) - (-27 + 0.2/3)]
Площадь = [(9 - 0.0667) - (-27 + 0.0667)]
Площадь = [8.9333 - (-26.9333)]
Площадь = 8.9333 + 26.9333
Площадь = 35.8666

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x), прямой x = 1 и касательной в точке x = -3, равна 35.8666.