Вычисли n-й член геометрической прогрессии (bn), если: S=−16, b1=−8, n=3.

ответ (при необходимости ответ запиши в виде десятичной дроби):

b3=

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для суммы геометрической прогрессии (S) и для нахождения n-го члена прогрессии (bn).

Формула для суммы геометрической прогрессии (S):
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
где S - сумма прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер последнего члена прогрессии.

У нас дано:
S = -16
b1 = -8
n = 3
Нам нужно найти bn.

1. Вычислим знаменатель прогрессии (q):
Используем формулу для нахождения q:
S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)
-16 = -8 * (1 - q^3) / (1 - q)
(-16)(1 - q) = -8 * (1 - q^3)
-16 + 16q = -8 + 8q^3
16q - 8q^3 = 8
q(16 - 8q^2) = 8

2. Найдем значения знаменателя q, подставляя различные значения:
Если q = 1, то мы получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение не подходит.
Если q = -1, то мы также получим 0 в знаменателе, поэтому данное значение также не подходит.

3. Решим уравнение q(16 - 8q^2) = 8:
Делим обе части уравнения на 8:
q(2 - q^2) = 1
Уравнение нелинейное, поэтому мы не можем найти точное значение q аналитически. Вместо этого, мы можем воспользоваться методом подстановки или графическим методом, чтобы найти приближенное значение q.

4. Мы видим, что q = 1/2 является одним из возможных значений, так как:
(1/2)(2 - (1/2)^2) = 1/2 * (2 - 1/4) = 1/2 * (8/4 - 1/4) = 1/2 * 7/4 = 7/8

5. Теперь, когда у нас есть значение q = 1/2, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии (bn):
bn = b1 * q^(n-1)
bn = -8 * (1/2)^(3-1) = -8 * (1/2)^2 = -8 * (1/4) = -2

Ответ: b3 = -2