Вычисли ctg t, если t равно −7π/3.

2,1/1,7 это же легко...

Чтобы вычислить котангенс тангенса t, нам нужно знать значение тангенса t и использовать его обратное значение.

Начнем с вычисления тангенса t.

Тангенс t определяется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника с углом t.

Из заданного значения t = -7π/3, мы видим, что угол t находится в третьем квадранте, где тангенс является отрицательным.

Теперь, чтобы найти противоположную и прилежащую стороны треугольника, мы можем использовать периодичность синуса, косинуса и тангенса в радианах.

Сначала найдем изначальный угол, который находится в первом квадранте и имеет то же значение тангенса.

Из формулы периодичности угла, мы можем добавить или вычесть период 2π, чтобы получить значения тангенса для углов, лежащих в первом квадранте.

-7π/3 + 2π = -7π/3 + 6π/3 = -π/3

Теперь, чтобы найти противоположную и прилежащую стороны в треугольнике с углом -π/3, мы можем использовать встроенные значения синуса и косинуса для этого угла.

sin(-π/3) = -√3/2
cos(-π/3) = 1/2

Используя эти значения, мы можем найти тангенс угла -π/3.

tan(-π/3) = sin(-π/3) / cos(-π/3) = (-√3/2) / (1/2) = -√3

Теперь, чтобы получить котангенс, мы можем использовать обратное значение тангенса.

cot(-π/3) = 1 / tan(-π/3) = 1 / (-√3) = -1/√3

Таким образом, ctg t, где t равно −7π/3, равно -1/√3.