Выберите вариант ответа, в котором указаны все возможные значения знаменателя данной геометрической прогрессии.

а)5

б)25

в)5 или –5

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с этим вопросом. Давайте разберем его.

Здесь мы имеем геометрическую прогрессию, а именно знаменатель. Знаменатель представляет собой отношение двух соседних членов прогрессии. Для простоты обозначим знаменатель за q.

Теперь проанализируем варианты ответа:

а) 5
Итак, мы должны убедиться, что знаменатель может быть равным 5. Для этого рассмотрим несколько членов прогрессии:
пусть первый член равен a, а второй член равен a*q (так как это геометрическая прогрессия).
То есть, a*q = a + 5 (увеличение на 5)
Возьмем пример:
Предположим, что первый член равен 1.
Тогда второй член будет 1*q, и нам нужно, чтобы 1*q = 1 + 5 = 6.
Если мы решим это уравнение, то получим q = 6/1 = 6.
Таким образом, знаменатель может быть равным 6 при данных условиях, но не 5.

б) 25
Аналогично, проверим, может ли знаменатель быть равным 25.
Пусть первый член равен a, а второй член равен a*q.
То есть, a*q = a + 25.
Возьмем пример:
Предположим, что первый член равен 2.
Тогда второй член будет 2*q, и нам нужно, чтобы 2*q = 2 + 25 = 27.
Если мы решим это уравнение, то получим q = 27/2 = 13.5.
Таким образом, знаменатель не может быть равным 25.

в) 5 или -5
Для этого варианта ответа у нас две возможности: знаменатель может быть равным 5 или знаменатель может быть равным -5.
Рассмотрим оба случая:

Вариант 1: q = 5
Пусть первый член равен a, а второй член равен a*q.
То есть, a*q = a + 5.
Возьмем пример:
Предположим, что первый член равен 3.
Тогда второй член будет 3*5, и нам нужно, чтобы 3*5 = 3 + 5 = 8.
Это уравнение справедливо, так что q = 5 является возможным значением знаменателя.

Вариант 2: q = -5
Пусть первый член равен a, а второй член равен a*q.
То есть, a*q = a + (-5).
Возьмем пример:
Предположим, что первый член равен 4.
Тогда второй член будет 4*(-5), и нам нужно, чтобы 4*(-5) = 4 + (-5) = -20.
Это уравнение также справедливо, так что q = -5 также является возможным значением знаменателя.

Таким образом, все возможные значения знаменателя геометрической прогрессии в данном вопросе - это 5 или -5.