Ввозрастающей прогрессии известно, что сумма первого и четвертого члена равна 27, а произведение второго и третьего членов равно 72. найдите четвертый член прогрессии.

OMG1234567890 OMG1234567890    1   09.06.2019 13:30    0

Ответы
ksjsksskskjns ksjsksskskjns  08.07.2020 10:00
b_1+b_4=b_1+b_1q^3=27,q^{3}= \frac{27}{b_1}-1 \\ b_2*b_3=b_1q*b_1q^2=b_1^2q^3=72 \\ b_1^2( \frac{27}{b_1}-1)=72 \\ 27b_1-b_1^2=72 \\ b_1^2-27b_1+72=0
по теореме Виета:
b_{11}+b_{12}=27 \\ b_{11}*b_{12}=72 \\ b_1=24,b_1=3
q^{3}= \frac{27}{b_1}-1= \frac{27}{24}-1=1 \frac{3}{24}-1=\frac{3}{24} \\ q= \sqrt[3]{\frac{3}{24}}
q принимает значение меньше 1 - не подходит, т.к. прогрессия возрастающая
q^{3}= \frac{27}{b_1}-1= \frac{27}{3}-1=9-1=8 \\ q= \sqrt[3]{8}=2
q>1
b_{4}=b_1*q^{3}=3*2^3=3*8=24
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра