Вурне имеются два шара – белый и чёрный. производятся извлечения по одному шару до тех пор, пока не появится чёрный шар, причём при извлечении белого шара этот шар возвращается в урну и при этом добавляются ещё два белых шара. определить вероятность того, что при первых пяти извлечениях чёрный шар не будет извлечён.
Вероятность, что при втором извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 2 + 2 = 4 шара, подходят для извлечения 4 - 1 = 3 шара, вероятность 3/4
Вероятность, что при третьем извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 4 + 2 = 6 шаров, подходят для извлечения 6 - 1 = 5 шаров, вероятность 5/6
Вероятность, что при четвертом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 6 + 2 = 8 шаров, подходят для извлечения 8 - 1 = 7 шаров, вероятность 7/8
Вероятность, что при пятом извлечении черный шар не извлекут, при условии, что это не было сделано раньше: всего 8 + 2 = 10 шаров, подходят для извлечения 10 - 1 = 9 шаров, вероятность 3/4
Искомая вероятность 1/2 * 3/4 * 5/6 * 7/8 * 9/10 = 63/256 ≈ 0,246