Втреугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. вычислите длину основания, при котором площадь треугольника будет наибольшей

В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь 
треугольника будет наибольшей.
S= (a·h)/2,     a+h=20  ⇒a=20-h,   ⇒  S= (20-h)h/2.
 
Исследуем на экстремум S= (20-h)h/2 =10h-h²/2

Найдем производную: S¹=10-h,  
найдем нули производной: 10-h=0,  h=10,
найдем значение S при h=10:   S(10)= (20-10)·10/2 =50.

УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10.

10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - возрастает, и
10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2  - убывает,  

  
   S¹>0      "+"                     S¹<0        "-"
   S- возрастает,                S-убывает,    
(10)
                               max

Таким образом, площадь 
треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.