Втреугольнике abc угол a прямой, ab=2, cos b= 2/5. найдите bc.

Если угол А прямой, тогда ВС-гипотенуза. cosB = AB/BC=2/5; значит ВС = 5

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о тригонометрии и связи между углами и сторонами треугольника.

У нас дан прямоугольный треугольник abc, где угол a является прямым, то есть равен 90 градусам.

Также известно, что сторона ab равна 2 и cos угла b равен 2/5.

Нам необходимо найти сторону bc.

Поскольку a равен 90 градусам, мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу).

Обозначим гипотенузу треугольника abc через c, сторону ab через b, а неизвестную сторону bc через a.

Тогда теорему Пифагора можно записать следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2

В нашей задаче, сторона ab равна 2, поэтому b = 2.

Также, нам известно, что cos b равен 2/5.

Cos b равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. В данном случае это a/b, то есть a/b = 2/5.

Теперь мы можем выразить a через b:

a = (2/5) * b
= (2/5) * 2
= 4/5

Теперь, подставим полученные значения a и b в теорему Пифагора:

c^2 = (4/5)^2 + 2^2
= 16/25 + 4
= 16/25 + 100/25
= 116/25

Для того, чтобы найти сторону bc, найдем квадратный корень из c^2:

c = sqrt(116/25)
= sqrt(116) / sqrt(25)
= 2sqrt(29) / 5

Таким образом, сторона bc равна 2sqrt(29) / 5.