все , что есть.. - найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:

1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

получены различные действительные корни, поэтому общее решение:

2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение  неоднородного уравнения

в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C

Найдём первую и вторую производную:

подставим в левую часть

и теперь приравняем к правой

отсюда составим систему

3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:

4) теперь найдем частное решение

y(0)=3; y`(0)=5

решая систему получим