Впрямоугольном треугольнике авс проведена высота ск из вершины прямого угла с

ΔАВС:  ∠С=90° ,  СК⊥АВ  ⇒  ∠СКВ=90°  ⇒ 
ΔСВК:  ∠СКВ=90° ,  ∠ВСК=90°-∠В=∠А  (∠В - общий для ΔАВС и ΔСКВ )
СЕ - биссектриса ∠АСК  ⇒  обозначим ∠АСЕ=∠КСЕ=α
Рассм. ΔАСЕ: ∠СЕК - внешний угол ΔАСЕ, смежный с ∠АЕС  ⇒  
∠СЕК  равен сумме углов ΔАСЕ, не смежных с углом СЕК, то есть
  ∠СЕК=∠АСЕ+∠САЕ=α+∠А
Но в ΔВЕС :  ∠ВСЕ=∠ВСК+∠КСЕ=∠А+α
Так как ∠СЕК=∠ВСЕ , то ΔВСЕ - равнобедренный с основанием СЕ,
а значит ВС=ВЕ , что и требовалось доказать  (чтд)!