Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 в основании лежит квадрат со стороной 1. высота параллелепипеда

Question

Алгебра: Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 в основании лежит квадрат со стороной 1. высота параллелепипеда равна 2. найдите расстояние от точки a до прямой b1d.

mravals · Answer

В1Д-диагональ паралелепипаеда,
имеем треугольник АВ1Д, он прямоугольный(угол А =90)
АД сторона основы паралелепиеда =1
АД1-диагональ боковой грани, = $\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5};\\
$
по сути нам надо найти вісоту єтого треуголника, провед’нную из прямого угла и на гипотенузуи $\sqrt{1+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{1+5}=\sqrt{6}$
пусть высота АО, треугольники АВ1Д и ОАД подобны
Н=АО: АО/АД=АВ/ДВ
$H= AO= \frac{DA\cdot AB}{DB} = \frac{1\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{5}{6}}$
расстояние $\frac{5}{6}$

Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 в основании лежит квадрат со стороной 1. высота параллелепипеда равна 2. найдите расстояние от точки a до прямой b1d.

Популярные вопросы