1. Алгебра
  2. Воспользуйтесь методом замены

Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений \displaystyle \left \{ {{(x+y)^{2}-6(x+y) +5=0} \atop {x+xy+y=9}} \right.

nataly54 nataly54    2   07.08.2019 23:59    0

Ответы
Bagdan112 Bagdan112  04.10.2020 04:00

ответ:    x = 1, y = 4    и     x = 4, y = 1.

Вначале заменим скобку (x + y) на букву t и подставим ее в первое уравнение (t₁ и t₂ нашли по теореме Виета):

\displaystyle (x+y)^2-6(x+y)+5=0;\;\;\;\; x+y=t;\\t^2-6t+5=0\\t_1=5\\t_2=1

Теперь есть два случая. Разберем каждый из них по отдельности.

1.  x + y = 5.

\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {x+xy+y=9}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {9-(x+y)=xy}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {9-5=xy}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=5} \atop {xy=4}} \right.

Делаем подстановку:

x(5-x)=4\\-x^2+5x-4=0\\x^2-5x+4=0\\x_1=1;\;\;\;y_1=4\\x_2=4;\;\;\;y_2=1

Уже имеем две пары решений: (1;4) и (4;1).

2.  x + y = 1.

\displaystyle \left \{ {{x+y=1} \atop {x+xy+y=9}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {9-(x+y)=xy}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {9-1=xy}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=8}} \right.

Опять решаем методом подстановки:

x(1-x)=8\\-x^2+x-8=0\\x^2-x+8=0\\D=(-1)^2-4*1*8=1-32=-31

В данном случае, корней нет.  

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
bubo4ka995 bubo4ka995  04.10.2020 04:00

(1; 4) и (4; 1)

Объяснение:


Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений [tex]\displaystyle \left \{ {{(x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Анигелятор228 Анигелятор228  14.05.2020 12:53
ВЗадачя номер 4 нужен ответ контроша...
одногоВоло одногоВоло  14.05.2020 12:53
6х +3у=15 3х-4у=2 решить сложения...
ibragimabdulaev ibragimabdulaev  14.05.2020 12:53
Алмас — один из футболистов школьной футбольной команды. Дискретная случайнаявеличина X — число забитых им голов в игре. В таблице указаны вероятности числа голов,которые он...
8Мария11 8Мария11  14.05.2020 12:53
Виразити Х із даних формул a+x=6 a-x=9 ax+5=4 2x-a=8 ax+6=7 ax+2x=4...
sashka1586 sashka1586  14.05.2020 12:53
Розв язати рівняння х12=5; х11=7...
Arisha5554 Arisha5554  14.05.2020 12:53
Розкладіть на множники вираз у(х - у) + (х - у)5​...
katmik04 katmik04  14.05.2020 12:53
Решите систему уравнений графически...
Udontkhow Udontkhow  14.05.2020 12:53
Найди значение дроби k2−144 дробь 12k2+k3 , предварительно сократив её, если k=1 ....
NuraiZhu NuraiZhu  14.05.2020 12:53
Побудуйте графік функції у=х²-4х...
kri2221 kri2221  14.05.2020 12:53
Является ли равенство −(−9x)−(12+7x)=2(x−6) тождеством?...

Популярные вопросы