Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. сколькими можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

Question

Алгебра: Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. сколькими можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

Artem58268343 · Answer

Одного сержанта можно выбрать тремя из трёх – это очевидно.

Дальше дерево возможностей разрастается на выбор трёх солдат.

Трёх солдат из 30-ти можно выбрать, как $C_{30}^3 = \frac{30!}{3!27!} \ .$

В итоге получаем, что всего возможностей N выбрать группу для патрулирования можно количеством вычисляющемся, как:

$N = 3C_{30}^3 = 3 \cdot \frac{30!}{3!27!} = 3 \cdot \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{ 3 \cdot 2 } = \frac{ 30 \cdot 29 \cdot 28 }{2} = 30 \cdot (30-1) \cdot 14 = \\\\ = 30 \cdot ( 30 \cdot 14 - 14 ) = 30 \cdot ( 420 - 14 ) = 30 \cdot 406 = 12 \ 180 \ ;$

О т в е т : $12 \ 180 \ .$

Во взводе 3 сержанта и 30 солдат. сколькими можно выделить одного сержанта и трех солдат для патрулирования?

Популярные вопросы