Вмагазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов причём 45% с первого завода и 55% со второго. известно, что 500 часов работают безотказно каждые 87 лампочек из 100 первого и 68 из 100 второго завода. наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке. 1) какова, вероятность обнаружить среди них: а) две лампочки, которые проработают по 500 часов; б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов; в) только одну лампочку, которая проработает 500 часов; г) хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов? 2) найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.

Добрый день, я готов ответить на ваш вопрос.

1) Перейдем к пошаговому решению для каждого пункта:
а) Для этого пункта нам нужно найти вероятность обнаружить две лампочки, которые проработают по 500 часов.

Предположим, что первая выбранная лампочка будет из первой партии, а вторая - из второй партии.

Вероятность выбрать лампочку из первой партии и проработает она 500 часов: 0.45 * (87/100) = 0.3915.

Вероятность выбрать лампочку из второй партии и проработает она 500 часов: 0.55 * (68/100) = 0.374.

Так как выбор лампочек - независимые события, вероятность обнаружить две лампочки, которые проработают по 500 часов, будет равна произведению вероятностей выбрать лампочки из каждой партии: 0.3915 * 0.374 = 0.146091.

Ответ: вероятность обнаружить две лампочки, которые проработают по 500 часов, составляет примерно 0.146091 или 14.61%.

б) Для этого пункта нам нужно найти вероятность обнаружить две лампочки, которые не проработают по 500 часов.

Аналогично предыдущему пункту, предположим, что первая выбранная лампочка будет из первой партии, а вторая - из второй партии.

Вероятность выбрать лампочку из первой партии и не проработает она 500 часов: 0.45 * (13/100) = 0.0585.

Вероятность выбрать лампочку из второй партии и не проработает она 500 часов: 0.55 * (32/100) = 0.176.

Так как выбор лампочек - независимые события, вероятность обнаружить две лампочки, которые не проработают по 500 часов, будет равна произведению вероятностей выбрать лампочки из каждой партии: 0.0585 * 0.176 = 0.010296.

Ответ: вероятность обнаружить две лампочки, которые не проработают по 500 часов, составляет примерно 0.010296 или 1.03%.

в) Для этого пункта нам нужно найти вероятность обнаружить только одну лампочку, которая проработает 500 часов.

Для первой партии вероятность выбрать лампочку, которая проработает 500 часов: 0.45 * (87/100) = 0.3915.
Для второй партии вероятность выбрать лампочку, которая проработает 500 часов: 0.55 * (68/100) = 0.374.

Так как нам нужно только одну лампочку, вероятность равна сумме вероятностей выбрать лампочку из первой и второй партии и обнаружить только одну лампочку, которая проработает 500 часов: (0.3915 * 0.626) + (0.374 * 0.214) = 0.23199.

Ответ: вероятность обнаружить только одну лампочку, которая проработает 500 часов, составляет примерно 0.23199 или 23.2%.

г) Для этого пункта нам нужно найти вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов.

Для этого можно вычислить вероятность обратного события - то есть вероятность, что не будет обнаружено ни одной лампочки, которая проработает 500 часов. Затем, вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность хотя бы одной лампочки.

Для первой партии вероятность выбрать лампочку, которая не проработает 500 часов: 0.45 * (13/100) = 0.0585.
Для второй партии вероятность выбрать лампочку, которая не проработает 500 часов: 0.55 * (32/100) = 0.176.

Так как нам нужно не обнаружить ни одну лампочку, вероятность равна произведению вероятностей, что обе выбранные лампочки не проработают 500 часов: 0.0585 * 0.176 = 0.010296 (эта вероятность была рассчитана в пункте б).

Вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов, будет 1 минус вероятность обратного события: 1 - 0.010296 = 0.989704.

Ответ: вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая проработает 500 часов, составляет примерно 0.989704 или 98.97%.

2) Для этого вопроса нам нужно найти вероятность, что лампочка со второго завода, если она проработала 500 часов.

Предположим, что выбранная наудачу лампочка будет из второй партии.

Вероятность выбрать лампочку из второй партии и проработает она 500 часов: 0.55 * (68/100) = 0.374.

Так как нам нужно найти вероятность, что лампочка со второго завода и проработала 500 часов, вероятность будет равна: 0.374 / (0.3915 + 0.374) = 0.487865.

Ответ: вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов, составляет примерно 0.487865 или 48.79%.

Надеюсь, что мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.