Вконверте находится 10 лотерейных билетов, среди которых 3 выигрышных. из конверта последовательно извлекаются билеты. найти вероятности того, что: а) 2-й извлечённый билет будет выигрышным, если 1-й был выигрышным; б) 3-й будет выигрышным, если предыдущие два билета были выигрышными; в) 4-й будет выигрышным, если предыдущие билеты были выигрышными.​

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности.

a) Задача о нахождении вероятности того, что 2-й извлеченный билет будет выигрышным, при условии, что 1-й был выигрышным, можно решить следующим образом:

Изначально в конверте находятся 10 билетов, 3 из которых выигрышные. После выбора первого билета, который оказался выигрышным, остается 9 билетов, 2 из которых также выигрышные. Таким образом, вероятность выбрать выигрышный билет на втором шаге при условии, что первый билет был выигрышным, составляет 2/9.

Ответ: Вероятность того, что 2-й извлеченный билет будет выигрышным при условии, что 1-й был выигрышным, равна 2/9.

б) Для нахождения вероятности того, что 3-й билет будет выигрышным при условии, что предыдущие два были выигрышными, мы можем использовать ту же самую формулу условной вероятности.

На первом шаге вероятность выбрать выигрышный билет равна 3/10. После выбора первого выигрышного билета на втором шаге вероятность выбрать еще один выигрышный билет при условии, что первый был выигрышным, составляет 2/9. После выбора второго выигрышного билета на третьем шаге остается 1 выигрышный билет и 7 обычных билетов. Таким образом, вероятность выбрать выигрышный билет на третьем шаге при условии, что предыдущие два билета были выигрышными, равна 1/8.

Ответ: Вероятность того, что 3-й билет будет выигрышным при условии, что предыдущие два были выигрышными, равна 1/8.

в) Для нахождения вероятности того, что 4-й билет будет выигрышным при условии, что предыдущие билеты были выигрышными, мы опять же используем формулу условной вероятности.

На первом шаге вероятность выбрать выигрышный билет равна 3/10. На втором шаге, при условии, что первый билет был выигрышным, вероятность выбрать еще один выигрышный билет была равна 2/9. На третьем шаге, при условии, что первые два билета были выигрышными, вероятность выбрать третий выигрышный билет равна 1/8. На четвертом шаге, при условии, что предыдущие билеты были выигрышными, остается 2 выигрышных билета и 6 обычных билетов. Таким образом, вероятность выбрать выигрышный билет на четвертом шаге при условии, что предыдущие билеты были выигрышными, равна 2/7.

Ответ: Вероятность того, что 4-й билет будет выигрышным при условии, что предыдущие билеты были выигрышными, равна 2/7.