Виюле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на 4 года. условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?

Решение по стандартной схеме.

S=3 млн, r=10%, x₁+x₂+x₃+x₄-?

Каждый год долг увеличивается в 1+0.1=1.1 раз. По условию, долг уменьшается равномерно. Значит после первой выплаты сумма долга станет равна 3-(3/4)=2.25, после второй 3-2·(3/4)=1.5 и т.д.

Расписываем каждую выплату:

1) 3·1.1-x₁=2.25  ⇒  x₁=3.3-2.25=1.05 млн

2) 2.25·1.1-x₂=1.5  ⇒  x₂=2.475-1.5=0.975 млн

3) 1,5·1.1-x₃=0.75  ⇒  x₃=1.65-0.75=0.9 млн

4) 0.75·1.1-x₄=0  ⇒  x₄=0.825 млн

Сумма всех выплат составит

x₁+x₂+x₃+x₄=1.05+0.975+0.9+0.825=3.75 млн

Кредит S= 3 млн.руб.

Срок N=4 года

Тогда погашение кредита (без учета процентов) при условии уменьшения долга на одну и ту же величину будет выглятеть так

1 год = S

2 год= 3S/4

3 год= 2S/4

4 год= S/4

т.е. долг уменьшается равномерно на 1/4 часть

Теперь начислим на долг проценты

1 год = 0,1S

2 год= 0,3S/4

3 год=0.2S/4

4 год=0.1S/4

Тогда сумма всех выплат составит

(S)+S(0.1S+0.3S/4+0.2S/4+0.1S/4)=

=S+S(0.1+0.075+0.05+0.025)=1.25S

И теперь 1.25*S=1.25*3=3.75 млн.руб.