Вигре были сделаны ходы: 3067 0 быков 1 корова 9583 1 бык 0 коров 2140 1 бык 1 корова 2396 0 быков 2 коровы 5086 0 быков 1 корованайдите победный ход!

ответ: 9641.

Сначала выпишем кол-во цифр из задуманного числа в ходах:
3067 - 1 
9583 - 1
2140 - 2
2396 - 2
5086 - 1
Это даёт нам только факт, что в числах 3067, 9583, 5086 есть только одна цифра задуманного числа, что исключает появление в нём остальных (к примеру, в задуманном числе не будет цифр 3 и 7 одновременно). Предположим, что одна из цифр задуманного числа - 6.
В этом случае в задуманном числе не будет цифр 3, 0, 7 (появление в 3067), а также 5 и 8 (появление в 5086). Также 6 не будет третьей и четвёртой (в числах 3067 и 5086 соответственно нет быков).
Теперь снова предположим, что ещё одна цифра задуманного числа - 2. 
В этом случае в задуманном числе не будет цифры 9 (в 2396 две коровы - числа 6  и 2). Но встаёт проблема: в числе 9583 тогда остаётся 0 быков/коров (цифры 5, 8 и 3 мы исключили в предыдущем ходе). Значит, двойки в задуманном числе нет.
Обратимся к цифре 9. Может, в задуманном числе есть она?
В этом случае 9 будет являться быком в числе 9583, а также подтвердит факт, что в задуманном числе нет 2 и 3 (в 2396 коровы - числа 9 и 6). 
Если 9 - бык в 9583, а 6, как мы сказали ранее, не третья и не четвёртая, значит, задуманное число имеет вид 96**, где * - пока не найденные нами числа.
Обратимся к числу 2140. Ранее мы выяснили, что 2 и 0 в задуманном числе нет. Значит, бык и корова здесь - цифры 1 и 4. Единица быком не может быть - ведь на втором месте в задуманном числе уже стоит 6. Значит, бык - четвёрка, а 1 занимает оставшееся последнее место.