Вершина параболы ax2+bx+c имеет координаты x=4,y=-1 одна из ветвей параболы проходит через точку с координатами(0 и 15)найти уравнение пароболы

Ответы

Amina141002 22.06.2020 00:21

Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
Известны две точки, через которые проходит парабола - O(4;-1) и А(0;15). Также известно то, что ветви параболы симметричны относительно прямой, проходящей через вершину перпендикулярно оси ох (см. рисунок). Значит третья точка, через которую проходит парабола - B(8;15)

Подставляем координаты этих трёх точек в уравнение параболы и получаем систему трёх уравнений с тремя неизвестными a,b,c.
$\left\{
\begin{aligned}
4^2a+4b+c=-1\\
0^2a+0b+c=15\\
8^2a+8b+c=15\\
\end{aligned}
\right.\\
 \left\{
\begin{aligned}
16a+4b+15=-1\\
c=15\\
64a+8b+15=15\\
\end{aligned}
\right.\\
 \left\{
\begin{aligned}
16a+4b=-16\\
c=15\\
64a+8b=0\\
\end{aligned}
\right.\\

 \left\{
\begin{aligned}
4a+b=-4\\
c=15\\
8a+b=0\\
\end{aligned}
\right.\\
 \left\{
\begin{aligned} 4a=4\\
c=15\\ b=-8a\\
\end{aligned}
\right.\\
 \left\{
\begin{aligned} a=1\\
c=15\\ b=-8\\
\end{aligned}
\right.$
Уравнение параболы:
y=x^2-8x+15