Вероятность того что студент сдаст каждый из 3 экзаменов равны 0,7 0,8 0,9 найти вероятность того что он сдаст менее 2 экзаменов

Давай разберем этот вопрос пошагово.

Мы знаем, что вероятности сдачи каждого из трех экзаменов равны 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно. Мы хотим найти вероятность того, что студент сдаст менее 2 экзаменов.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два случая: студент может сдать либо 0, либо 1 экзамен.

Первый случай: студент не сдаст ни одного экзамена. Вероятность этого равна произведению вероятностей того, что он не сдаст каждый из трех экзаменов:

Вероятность не сдать первый экзамен = 1 - вероятность сдать первый экзамен = 1 - 0,7 = 0,3
Вероятность не сдать второй экзамен = 1 - вероятность сдать второй экзамен = 1 - 0,8 = 0,2
Вероятность не сдать третий экзамен = 1 - вероятность сдать третий экзамен = 1 - 0,9 = 0,1

Теперь мы можем умножить эти три вероятности, чтобы найти вероятность того, что студент не сдаст ни одного экзамена:

Вероятность не сдать ни одного экзамена = 0,3 * 0,2 * 0,1 = 0,006

Второй случай: студент сдаст только один экзамен. Для этого нам необходимо выбрать один из трех экзаменов, который студент сдаст, и два других, которые он не сдаст. Затем нам нужно вычислить произведение соответствующих вероятностей.

Вероятность сдать первый экзамен и не сдать второй и третий экзамены:
вероятность сдать первый экзамен = 0,7
вероятность не сдать второй экзамен = 1 - вероятность сдать второй экзамен = 1 - 0,8 = 0,2
вероятность не сдать третий экзамен = 1 - вероятность сдать третий экзамен = 1 - 0,9 = 0,1

Вероятность сдать второй экзамен и не сдать первый и третий экзамены:
вероятность сдать второй экзамен = 0,8
вероятность не сдать первый экзамен = 1 - вероятность сдать первый экзамен = 1 - 0,7 = 0,3
вероятность не сдать третий экзамен = 1 - вероятность сдать третий экзамен = 1 - 0,9 = 0,1

Вероятность сдать третий экзамен и не сдать первый и второй экзамены:
вероятность сдать третий экзамен = 0,9
вероятность не сдать первый экзамен = 1 - вероятность сдать первый экзамен = 1 - 0,7 = 0,3
вероятность не сдать второй экзамен = 1 - вероятность сдать второй экзамен = 1 - 0,8 = 0,2

Таким образом, мы можем вычислить сумму этих трех вероятностей, чтобы найти вероятность того, что студент сдаст только один экзамен:

Вероятность сдать только один экзамен = (0,7 * 0,2 * 0,1) + (0,8 * 0,3 * 0,1) + (0,9 * 0,3 * 0,2) = 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092

Теперь мы можем найти общую вероятность того, что студент сдаст менее 2 экзаменов, сложив два случая:

Вероятность сдать менее 2 экзаменов = вероятность не сдать ни одного экзамена + вероятность сдать только один экзамен = 0,006 + 0,092 = 0,098

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст менее 2 экзаменов, равна 0,098 или 9,8%.