Вдневнике поли в текущей четверти стоит 20 отметок по ; в дневнике тани — такое же число отметок по тому же предмету. поля получила пятёрок столько же, сколько таня четвёрок, четвёрок столько же, сколько таня троек, троек столько же, сколько таня двоек, и двоек столько же, сколько таня – пятёрок. при этом средний в этой четверти у девочек одинаковый. сколько двоек получила поля?

1)
Оценки Поли:
x - количество "5",
y - количество "4",
z - количество "3",
с - количество "2".
x+y+z+c = 20
(5х + 4у + 3z + 2c) - общее количество у Поли

2)
Оценки Тани:
x - количество "4", 
y - количество "3", 
z - количество "2", 
с - количество "5".
x+y+z+c=20
(4х + 3у + 2z + 5c) - общее количество у Тани

3) По условию средний в четверти у девочек одинаковый и количество отметок одинаковое, равное 20. Это означает, что и общее количество девочек  одинаковое. 
Получаем систему 2-х уравнений:

{x+y+z+c = 20
{5x+4y+3z+2c = 4x+3y+2z+5c
            ║
            ∨
{x+y+z+c = 20
{5x-4x+4y-3y+3z-2z+2c-5c = 0
                ║
                ∨
{x+y+z+c = 20
{x+y+z-3c=0

Из первого уравнения вычтем второе и получим:
 х+y+z+c-x-y-z+3c=20-0
4c = 20
c = 20 : 4
c = 5 двоек получила Поля.
ответ: 5 двоек