Ваудитории 4 двери. сколькими студент может войти в аудиторию через одну дверь, а выйти через другую.

Если не считать различными когда наш студент идет не лицом, а спиной вперед, или идет на руках, или когда он пользуется для входа-выхода не только дверями - окнами, проломами в стенах, вентиляционными отверстиями - то есть считать различными не " " (как сказано в условии задачи)), а маршруты, то:

1) если рассматривать маршруты не как векторы, а "скалярно" (т.е. без учета направления движения), то маршрутов ровно столько, сколько возможно провести отрезков, соединяющих 4 точки (они символизируют четыре двери аудитории)
для подсчета начертите квадрат с диагоналями: считаем отрезки и получается
 6 маршрутов

2) если различать маршруты и "векторно", то есть по направлению, то подсчет тоже не сложен:
войдя в одну дверь, студент волен выбирать 4 варианта выхода - ибо находясь внутри он видит 4 двери.
значит количество маршрутов - 4*4 = 16

3) некоторые преподаватели по неизвестной мне причине не считают нужным учитывать маршруты, где вход и выход происходт через одну и ту же дверь. Если Ваш преподаватель таков, то число маршрутов при входе в каждую из дверей уменьшается на один, значит всего
3*4 = 12 маршрутов

Ура!)