1. Алгебра
  2. Вася написал на доске 100

Вася написал на доске 100 действительных чисел и вычислил сумму их квадратов s. петя прибавил к каждому из этих чисел по 1 и также вычислил сумму их квадратов, которая оказалась равна s. после этого петя снова прибавил к каждому из этих чисел по 1. на сколько теперь увеличилась сумма квадратов?

coco123321 coco123321    3   14.09.2019 10:50    0

Ответы
Lera6807 Lera6807  16.08.2020 15:57
Пусть a_1, a_2,...a_{100} - исходные числа.
Найдем сумму квадратов чисел после прибавления 1 к каждому (она равна сумме квадратов исходных чисел - S - по условию)
S=(a_1+1)^2+(a_2+1)^2+...+(a_{100}+1)^2=
=a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}=
=S+2(a_1+a_2+...+a_{100})+100}
Значит,
2(a_1+a_2+...+a_{100})+100=0
После второго прибавления 1 к каждому сумма квадратов равна:
S=(a_1+2)^2+(a_2+2)^2+...+(a_{100}+2)^2=
=a_1^2+a_2^2+...+a_{100}^2+4(a_1+a_2+...+a_{100})+400}=
=S+2*(2(a_1+a_2+...+a_{100})+100})+200=S+200.
То есть, сумма квадратов увеличилась на 200
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Arina12345678901 Arina12345678901  04.05.2020 13:58
Решите уравнение 0,3-2(x+1)-(0,4x+0,2x) +0,9=0...
Камелек Камелек  04.05.2020 13:58
Найдите промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=x^3-3x^2+4...
tatyanakhmelev tatyanakhmelev  04.05.2020 13:58
Розкладіть на множники квадратний тричлен х² + 12х+24...
Verabogomaz Verabogomaz  04.05.2020 13:58
Подайте у вигляді многочлена...
соняка2008 соняка2008  04.05.2020 13:58
Выполни действия 2 х2/х2-4 - 2х / х+2...
ваня1234456786 ваня1234456786  04.05.2020 13:58
Розв яжи систему рівнянь: {1x−y=-2,1x+y=3 Відповідь: () ; ()...
nelli37 nelli37  04.05.2020 13:58
{2(x - 4) = 7y - 25, {6(x + 3) - 5(y + 2) = -11. розв яжіть будьласкасистему рівнянь бо вліплять двійку за рік...
1234567891252 1234567891252  04.05.2020 13:58
МНЕ НАДО Найдите значение выражения: х^2-у^2/5х^2 : х^2-2ху+у^2/25х при х=2, у=1 И постарайтесь чтобы были выполнены эти критерии: использует ФСУ для разложения на множители...
maks7388 maks7388  04.05.2020 13:58
Укажіть рівняння и,графіку якого належить точка В з координатами (-2;0), варіанти відповідей 1. ( у²+х²=5), 2.(2х+3у=6), 3.(Ху=-2),4.(у=2х-4)...
Alex1302529 Alex1302529  07.10.2019 07:30
На закладку кводратного проема потребовалось 20 кирпичей. сколько кирпечей потребуется чтобы заложить квадратный проем сторона которого в 3 раза больше?...

Популярные вопросы