Варифметической прогрессии 20 членов. сумма членов, состоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. найдите десятый член прогрессии.

Ответы

060609 24.07.2020 23:23

На нечетных местах стоят следующие 10 членов:
$a_1; \ a_1+2d; \ a_1+4d; \ ...; \ a_1+18d$

Найдем сумму этих членов:
$S=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+ ...+ (a_1+18d)=
\\\
=10a_1+(2+4+...+18)d=10a_1+90d$

По условию эта сумма равна 220:
10a_1+90d=220

Разделим обе части последнего равенства на 10:
a_1+9d=22

Заметим, что согласно общей формуле n-ого члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1)

в левой части получившегося равенства стоит искомый десятый член:
$a_{10}=a_1+9d=22$

ответ: 22

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Vishenka333 24.07.2020 23:23

$a_2+a_4+...+a_{20}=250 \\ 
a_1+a_3+...+a_{19}=220 \\ 
a_{10}=? \\ 
S_{20}=a_1+a_2+a_3+...+a_{19}+a_{20}=250+220=470 \\ 
S_{20}= \frac{a_1+a_{20}}{2}*20= \frac{a_1+a_1+19d}{2}*20= \frac{2a_1+19d}{2}*20 \\ 
10(2a_1+19d)=S_{20} \\ 
10(2a_1+19d)=470 \iff 2a_1+19d=47 \\ 
a_1+a_3+...+a_{19}=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+...+(a_1+18d)=220 \\ 
10a_1+(2+4+6+8+10+12+14+16+18)d=220 \\ 
10a_1+90d=220 \\ 
 \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {10a_1+90d=220}} \right. \\ 
 \\ 
 \left \{ {{2a_1+19d=47} \atop {a_1+9d=22}} \right. 
$
$a_1=22-9d \\ 
2(22-9d)+19d=47 \\ 
44-18d+19d=47 \\ 
d=47-44 \\ 
d=3 \\ 
a_1=22-9*3=22-27 \\ 
a_1=-5 \\ 
a_{10}=a_1+9d=-5+9*3=27-5=22 \\ 
a_{10}=22$