Вариант 3

представьте в виде многочлена выражение:
1) (x − 2) 2; 3) (c + 8)(c − 8);
2) (3m + 9n)2; 4) (2a + 5b)(5b − 2a).

разложите на множители:
1) 100 − a2; 3) 36y2 − 49;
2) x2 + 10x + 25; 4) 16a2 − 24ab + 9b2.

выражение: (m − 1)(m + 1) − (m − 3)2.

решите уравнение: (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)2 + 11.

представьте в виде произведения выражение: (2b − 1)2 − (b + 2)2.

решите ​

1) Выражение (x − 2) 2 можно представить в виде многочлена следующим образом:
(x − 2) 2 = (x − 2)(x − 2)
= x(x − 2) − 2(x − 2)
= x^2 − 2x − 2x + 4
= x^2 − 4x + 4

2) Выражение (3m + 9n) 2 можно представить в виде многочлена следующим образом:
(3m + 9n) 2 = (3m + 9n)(3m + 9n)
= 3m(3m + 9n) + 9n(3m + 9n)
= 9m^2 + 27mn + 27mn + 81n^2
= 9m^2 + 54mn + 81n^2

3) Выражение (c + 8)(c − 8) можно представить в виде многочлена следующим образом:
(c + 8)(c − 8) = c(c − 8) + 8(c − 8)
= c^2 − 8c + 8c − 64
= c^2 - 64

4) Выражение (2a + 5b)(5b − 2a) можно представить в виде многочлена следующим образом:
(2a + 5b)(5b − 2a) = 2a(5b − 2a) + 5b(5b − 2a)
= 10ab - 4a^2 + 25b^2 - 10ab
= -4a^2 + 25b^2

Далее, перейдем к разложению на множители:

1) Разложение на множители для выражения 100 − a^2:
100 − a^2 = (10)^2 − a^2
= (10 − a)(10 + a)

2) Разложение на множители для выражения 36y^2 − 49:
36y^2 − 49 = (6y)^2 − 7^2
= (6y − 7)(6y + 7)

3) Разложение на множители для выражения x^2 + 10x + 25:
x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2

4) Разложение на множители для выражения 16a^2 − 24ab + 9b^2:
16a^2 − 24ab + 9b^2 = (4a − 3b)^2

Затем, решим уравнение:

Выражение (m − 1)(m + 1) − (m − 3)^2 можно переписать следующим образом:
(m − 1)(m + 1) − (m − 3)^2 = m^2 − 1 − (m − 3)(m − 3)
= m^2 − 1 − (m^2 − 6m + 9)
= m^2 − 1 − m^2 + 6m - 9
= 7m - 10

Нет конкретной инструкции, что нужно сделать с выражением (m − 1)(m + 1) − (m − 3)^2. Возможно, это нужно упростить или исследовать на какие-то свойства.

Наконец, решим уравнение (2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = 5(2x + 1)^2 + 11:

Раскроем скобки выражений (2x + 5)(x − 6) и 2(3x + 2)(3x − 2):
(2x + 5)(x − 6) + 2(3x + 2)(3x − 2) = (2x + 5)(x) - (2x + 5)(6) + 2(3x + 2)(3x) - 2(3x + 2)(2)

Дальше выполняем операции умножения и сложения:

= 2x^2 + 5x - 12x - 30 + 18x^2 + 12x - 12x - 16

Собираем подобные члены:
= 20x^2 - 30

Представляем в виде произведения выражение (2b − 1)^2 − (b + 2)^2:
(2b − 1)^2 − (b + 2)^2 = (2b - 1 - b - 2)(2b - 1 + b + 2)
= (b - 3)(3b + 1)

В заключение, необходимо указать, что необходимо больше информации и уточнений для решения задачи или удовлетворительного ответа. Многочлены и уравнения могут иметь различные решения в зависимости от заданного значения переменных или условий.