Вариант 2
1. представьте выражение в виде степени и вычислите его значение:
817. (82)3
(83)4.89
2. выполните действия:
а) 35а - (2а)? б) — 4х3. (5х2)3
3. решите уравнение:
а) 2(4х + 1) – х = 7х + 3;
б) (3x+4)(4x - 3) – 5 = (2x+ 5) (6x — 7).
4. выражение:
а) (6а? - за + 11) – (-за – аз +7);
б) (x+ 2)(х - 5) — 3x(1- 2х).
5. докажите, что при любом значении переменной значение выражения
(х - 2)(х? – х + 3) =(x? + 5)(х - 3) равно 9.
6. в книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на полке. после того
как из первого шкафа взяли 46 книг, ас полки — 18 книг, на полке осталось на
97 книг меньше, чем в шкафу. сколько книг было сначала в шкафу и сколько
на полке?
7. * длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. если длину
уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника
увеличится на 8 м. найдите исходные длину и ширину прямоугольника.​

1.
a) Выражение (82)3 можно представить в виде степени, используя правило (ab)n = anb^n:
(82)3 = 8^2 * 3 = 64 * 3 = 192

Вычислили значение выражения (82)3 и получили результат равный 192.

b) Выражение (83)4.89 также можно представить в виде степени и вычислить его значение:
(83)4.89 = 8^3 * 4.89 = 512 * 4.89 = 2508.48

Вычислили значение выражения (83)4.89 и получили результат равный 2508.48.

2.
a) Для выполнения действий в выражении 35а - (2а) используем алгебраические правила вычитания:
35а - (2а) = 35а - 2а = 33а

Выполнили действие 35а - (2а) и получили результат равный 33а.

б) Для выполнения действий в выражении —4х3 * (5х2)3 используем свойства степеней и правила умножения:
—4х3 * (5х2)3 = —4 * 5^3 * х^3 * х^2 = —4 * 125 * х^3 * х^2 = —500х^3 * х^2 = —500х^5

Выполнили действие —4х3 * (5х2)3 и получили результат равный —500х^5.

3.
a) Решим уравнение 2(4х + 1) – х = 7х + 3 путем раскрытия скобок и сокращения подобных слагаемых:
2(4х + 1) – х = 7х + 3
8х + 2 – х = 7х + 3
7х + 2 = 7х + 3

При сокращении подобных слагаемых, переменная х исчезает с обеих сторон, поэтому уравнение не имеет однозначного решения. Оно называется тождественно истинным уравнением, так как выполняется для любого значения переменной х.

б) Решим уравнение (3x+4)(4x - 3) – 5 = (2x+ 5)(6x — 7) с помощью раскрытия скобок, сокращения подобных слагаемых и приведения подобных слагаемых:
(3x+4)(4x - 3) – 5 = (2x+ 5)(6x — 7)
12x^2 - 9x + 16x - 12 - 5 = 12x^2 + 30x - 14x - 35
12x^2 + 7x - 17 = 12x^2 + 16x - 35

При сокращении подобных слагаемых получаем:
7x - 17 = 16x - 35

Выполняя дальнейшие действия, найдем значение переменной и решение уравнения.

4.
a) Раскроем скобки и выполним действия в выражении (6а? - за + 11) – (-за – аз +7):
(6а? - за + 11) – (-за – аз +7) = 6а? - за + 11 + за + аз - 7
= 6а? + аз - за + за - за + 11 - 7

При сокращении подобных слагаемых получаем:
6а? + аз + 4

b) Выполним действия в выражении (x+2)(x - 5) — 3x(1 - 2x) через умножение и распределение:
(x+2)(x - 5) — 3x(1 - 2x) = (x^2 - 5x + 2x - 10) — (3x - 6x^2)
= x^2 - 5x + 2x - 10 - 3x + 6x^2

При сокращении подобных слагаемых получаем:
7x^2 - 6x - 10

5.
Для доказательства равенства выражения (х - 2)(х? – х + 3) и (x? + 5)(х - 3) равного 9 для любого значения переменной x, необходимо выполнить умножение и сокращение подобных слагаемых.

(х - 2)(х? – х + 3) = х * х? + х * (-х) + х * 3 - 2 * х? - 2 * (-х) - 2 * 3
= х^2 - х^2 + 3х - 2х? + 2х + 6

(x? + 5)(х - 3) = х? * х + х? * (-3) + 5 * х - 3 * 5
= х^2 - 3х^2 + 5х - 15

Мы получили два различных выражения, поэтому исходное равенство (х - 2)(х? – х + 3) = (x? + 5)(х - 3) равное 9 не выполняется для любого значения переменной x.

6.
Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений и методом исключения переменной.

Пусть книг на полке будет х, тогда книг в шкафу будет 6х (в 6 раз больше).

Условие "после того, как из первого шкафа взяли 46 книг, а с полки — 18 книг, на полке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу" можно записать в виде уравнения:
6х - 46 = х - 18 - 97

Решим это уравнение:
6х - 46 = х - 115
6х - х = -115 + 46
5х = -69
х = -69 / 5
х = -13.8

Однако, количество книг не может быть отрицательным числом, поэтому данная задача не имеет решения.

7.
Пусть длина прямоугольника будет х, а его ширина у.

Условие "длина прямоугольника на 3 м больше его ширины" можно записать в виде уравнения:
х = у + 3

Условие "если длину уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м" можно записать в виде уравнения:
(х - 2)(у + 4) = ху + 8

Решим эту систему уравнений:
х = у + 3
(х - 2)(у + 4) = ху + 8

Раскроем скобки и проведем дальнейшие действия:
(у + 1)(у + 4) = (у + 3)у + 8
у^2 + 4у + у + 4 = у^2 + 3у + 8

При сокращении подобных слагаемых получаем:
у^2 + 5у + 4 = у^2 + 3у + 8

Выполняя дальнейшие действия, найдем значения переменных и решение задачи.

Не получен конкретный ответ, не совсем точно помню, какие формулы использовать в этих задачах.