вариант
1 Найдите среднее арифметическое, размах, моду и
медиану ряда чисел
а) 16; 26; 13; 23; 17; 18; 16; 19
б) 3,8; 4,7; 1,7; 3,8; 2,3.
2 Рост учащихся 9 класса 157; 165; 165; 168; 165; 161;
165; 160; 162; 169; 171; 170; 170; 175; 173;
170; 177; 182; 186; 182; 160; 173; 165; 162; 174; 177
а) составить упорядоченный ряд;
б) определить средний рост и моду ряда.
Объясните практический смысл этих статистических
показателей.
3 Отмечая время, которое токари бригады затратили
на обработку одной детали, получили
следующий ряд данных: 41; 56; 36; 57; 42; 51; 56; 49;
39; 38; 56; 41; 43
Для полученного ряда данных найдите размах, моду и
медиану.
4 В ряду чисел 4,2; 3,1; 6,3; ; 2,6 одно число оказалось
стертым. Восстановите его, зная, что
среднее арифметическое этих чисел равно 3,7.

Хорошо, давайте начнем с каждого задания по очереди. 1а) Для нахождения среднего арифметического ряда чисел нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на количество чисел в ряду. Для ряда чисел 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19, нужно сначала сложить их: 16+26+13+23+17+18+16+19=148. Затем разделить полученную сумму на количество чисел в ряду, т.е. на 8: 148/8=18,5. Среднее арифметическое данного ряда чисел равно 18,5. Чтобы найти размах ряда чисел, нужно вычислить разницу между наибольшим и наименьшим числом в ряду. Для ряда чисел 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19, наименьшее число равно 13, а наибольшее число равно 26. Размах = наибольшее число - наименьшее число = 26 - 13 = 13. Размах данного ряда чисел равен 13. Мода - это самое часто встречающееся число в ряду. Для ряда чисел 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19, самое часто встречающееся число - это 16, которое встречается дважды. Таким образом, мода данного ряда чисел равна 16. Медиана - это среднее значение в упорядоченном ряду чисел. Для ряда чисел 16, 26, 13, 23, 17, 18, 16, 19, сначала нужно упорядочить числа по возрастанию или убыванию: 13, 16, 16, 17, 18, 19, 23, 26. Из этого упорядоченного ряда можно найти медиану. В данном случае медиана будет равна среднему из двух средних чисел, то есть (17+18)/2=17,5. Таким образом, медиана данного ряда чисел равна 17,5. 1б) Аналогично поступаем с рядом чисел 3,8, 4,7, 1,7, 3,8, 2,3. Среднее арифметическое: (3,8+4,7+1,7+3,8+2,3)/5=3,86 (округляем до сотых). Размах: наибольшее число - наименьшее число = 4,7 - 1,7 = 3. Мода: самое часто встречающееся число - 3,8 (повторяется дважды). Медиана: нужно упорядочить числа по возрастанию или убыванию: 1,7, 2,3, 3,8, 3,8, 4,7. Медиана будет равна среднему из двух средних чисел, то есть (3,8+3,8)/2=3,8. Таким образом, средний рост ряда учащихся 9 класса равен 3,8, а мода равна 3,8. Практический смысл среднего роста и моды в данном случае в том, что средний рост позволяет оценить средний уровень роста учащихся в классе, а мода показывает наиболее частый уровень роста. 2a) Для упорядочивания ряда роста учащихся 9 класса нужно расположить числа в порядке возрастания или убывания: 157, 160, 161, 162, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 171, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186. Таким образом, упорядоченный ряд роста учащихся 9 класса будет следующим: 157, 160, 161, 162, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 171, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186. 2б) Средний рост ряда учащихся 9 класса можно найти так же, как было описано в вопросе 1б. (157+160+161+162+165+165+165+165+168+169+170+170+171+173+174+175+177+177+182+182+186)/21=169. Таким образом, средний рост учащихся 9 класса равен 169. Мода - наиболее часто встречающееся число в ряду. В данном случае, самое часто встречающееся число - 165, которое повторяется четыре раза. Поэтому мода ряда роста учащихся 9 класса равна 165. Практический смысл среднего роста и моды в данном случае в том, что средний рост позволяет оценить общую тенденцию роста учащихся 9 класса, а мода указывает наиболее частый уровень роста. 3) Для нахождения размаха ряда данных нужно вычислить разницу между наибольшим и наименьшим числом в ряду. Ряд данных: 41, 56, 36, 57, 42, 51, 56, 49, 39, 38, 56, 41, 43. Наименьшее число в ряду - 36, а наибольшее число - 57. Размах = наибольшее число - наименьшее число = 57 - 36 = 21. Размах данного ряда данных равен 21. Мода - наиболее часто встречающееся число в ряду. В данном случае, самое часто встречающееся число - 56, которое встречается три раза. Поэтому мода ряда данных равна 56. Медиана - это среднее значение в упорядоченном ряду чисел. Для нахождения медианы ряда данных, сначала нужно упорядочить числа по возрастанию или убыванию: 36, 38, 39, 41, 41, 42, 43, 49, 51, 56, 56, 56, 57. Так как в данном случае количество чисел в ряду нечетное (13 чисел), медиана будет равна числу, стоящему в середине упорядоченного ряда, то есть 49. Таким образом, медиана данного ряда данных равна 49. 4) В ряду чисел 4,2, 3,1, 6,3, 2,6 одно число оказалось стертым. Найдем его, зная, что среднее арифметическое этих чисел равно 3,7. Обозначим стертое число как х. Тогда, по определению среднего арифметического, получаем уравнение: (4,2 + 3,1 + 6,3 + 2,6 + х) / 5 = 3,7. Распишем числа после знака равенства: (15,2 + х) / 5 = 3,7. Перемножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: 15,2 + х = 3,7 * 5. Выполним простые вычисления: 15,2 + х = 18,5. Вычтем 15,2 из обеих частей уравнения: х = 18,5 - 15,2 = 3,3. Таким образом, стертое число равно 3,3. Надеюсь, что мой ответ понятен и полезен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.