, В уравнении х2 -13х + q =0 один из корней равен 3. Найдите второй корень и коэффициент q

Ангелинка02052003 Ангелинка02052003    2   12.02.2022 11:45    7

Ответы
raistarasenko raistarasenko  12.02.2022 11:50

ответ.

x^2-13x+q=0\ \ ,\ \ x_1=3

По теореме Виета, если   x_1\ ,\ x_2  - корни заданного квадр. уравнения,

то  x_1\cdot x_2=q\ \ ,\ \ x_1+x_2=-(-13)\ \ \to \ \ \ x_1+x_2=13\ .

Заменим первый корень на 3 , получим   \left\{\begin{array}{l}3+x_2=13\\3x_2=q\end{array}\right  

\left\{\begin{array}{l}x_2=10\\3\cdot 10=q\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x_2=10\\q=30\end{array}\right

ответ:  x_2=10\ ,\ q=30\ .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
anfisakadnikova anfisakadnikova  12.02.2022 11:50

Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком. и Обратная теорема Виета  если угадаем числа, такие, что их сумма опять же для приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену с тем же знаком то эти числа - корни уравнения, при условии, что дискриминант неотрицателен.

По Виету сумма корней 13, один корень есть, тогда второй корень

13-3=10

и по тому же Виету произведение корней равно свободному члену q=3*10=30

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра