В треугольнике ABC со сторонами 5, 12, 15 найдите косинус большего из углов

Воспользуемся теоремой косинусов:

а²=b²+c²-2bc·cosα, где а, b, c - стороны треугольника, α - угол, лежащий напротив стороны а.

В треугольнике больший угол лежит напротив большей стороны. Значит в формулу вместо буквы а подставим число 15, вместо b и с подставим числа 5 и 12.

15²=5²+12²-2*5*12*cosα

225=25+144-120*cosα

225=169-120*cosα

225-169=-120*cosα

56=-120*cosα

cosα= 56. = -56

- 120 120

ответ:}cosα= - 56

120

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать знания из тригонометрии. В данном случае, мы можем воспользоваться косинус-теоремой, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а C - угол напротив стороны c.

В нашем случае, у нас заданы стороны треугольника: AB = 5, BC = 12, CA = 15. Наша задача заключается в нахождении косинуса большего из углов.

Для начала, найдем наибольшую сторону треугольника. Определим, что сторона CA = 15 - это самая большая сторона.

Затем, мы можем найти косинус большего из углов, используя косинус-теорему.

Применяя косинус-теорему к треугольнику ABC, получим:

15^2 = 5^2 + 12^2 - 2 * 5 * 12 * cos(C)

225 = 25 + 144 - 120 * cos(C)

225 = 169 - 120 * cos(C)

120 * cos(C) = 169 - 225

120 * cos(C) = -56

Теперь, найдем косинус угла C:

cos(C) = -56 / 120

cos(C) = -7 / 15

Таким образом, косинус большего из углов треугольника ABC равен -7/15.

Важно помнить, что значение косинуса может быть отрицательным. Это указывает на то, что угол направлен в противоположную сторону оси X в декартовой системе координат. В данном случае, косинус большего из углов отрицательный, что говорит о том, что этот угол больше 90 градусов и находится в четвертой координатной четверти.