В треугольнике ABC AB=8, BC=7, CA=5. M, N, K середины сторон AB, BC, CA. Найти периметр MNK

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах серединных перпендикуляров треугольника.

1. Найдем координаты точек M, N, K.
Мы знаем, что точка M это середина стороны AB. Соответственно ее координаты будут (xM, yM), где xM - это среднее значение координат точек A и B, а yM - это среднее значение соответствующих координат точек A и B.
xM = (xA + xB)/2
yM = (yA + yB)/2
Аналогично вычисляем координаты точек N и K.

2. Найдем длины сторон треугольника MNK.
Для этого используем формулу длины отрезка:
Длина отрезка = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Найдем длины отрезков MN, NK и KM, используя координаты точек M, N, K.

3. Вычислим периметр треугольника MNK.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.
Периметр MNK = MN + NK + KM

Шаги решения:
1. Возьмем координаты точек A (2, 3), B (6, 3) и C (4, 6).
2. Вычислим координаты точек M, N, K:
xM = (2 + 6)/2 = 4
yM = (3 + 3)/2 = 3
Точка M имеет координаты (4, 3).
Аналогично, найдем координаты точек N и K:
xN = (6 + 4)/2 = 5
yN = (3 + 6)/2 = 4.5
Точка N имеет координаты (5, 4.5).
xK = (4 + 2)/2 = 3
yK = (6 + 3)/2 = 4.5
Точка K имеет координаты (3, 4.5).
3. Вычислим длины сторон треугольника MNK:
Для стороны MN:
MN = √((xN - xM)^2 + (yN - yM)^2) = √((5 - 4)^2 + (4.5 - 3)^2) = √(1 + 2.25) = √3.25 ≈ 1.8 (округляем до 1 десятой).
Для стороны NK:
NK = √((xK - xN)^2 + (yK - yN)^2) = √((3 - 5)^2 + (4.5 - 4)^2) = √((-2)^2 + (0.5)^2) = √4.25 ≈ 2.1 (округляем до 1 десятой).
Для стороны KM:
KM = √((xM - xK)^2 + (yM - yK)^2) = √((4 - 3)^2 + (3 - 4)^2) = √(1 + 1) = √2 ≈ 1.4 (округляем до 1 десятой).
4. Вычислим периметр треугольника MNK:
Периметр MNK = MN + NK + KM = 1.8 + 2.1 + 1.4 = 5.3 (округляем до 1 десятой).
Ответ: Периметр треугольника MNK примерно равен 5.3.