В прямоугольный треугольник с катетами 18 ед. изм. и 18 ед. изм. вписан квадрат,
имеющий с треугольником общий прямой угол.
Вычисли периметр квадрата.
ОТВЕТ: Периметр квадрата равен ... ед. изм.

Ответ:

1. Обозначим вершины треугольника АВС, угол С = 90°. Вершины квадрата СКМL.

АС = 9 ед. изм., ВС = 9 ед. изм.

2. Треугольник вам дан по условиям задачи прямоугольный и равнобедренный. Тут вообще все просто.

Можно решить:

1. Через среднюю линию прямоугольного треугольника. Она равна 1/2 катета, соответственно сторона квадрата должны быть равна 9/2=4,5 ед. изм.

Периметр 4.5*4 = 18 ед. изм.

Или можно так решить:

2. Треугольники АВС и АКМ подобны, так как имеют два равных угла: угол А общий, углы АМК и АВС равны как соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АВ. Значит, отношения сходственных сторон равны: АК/АС = КМ/ВС.

Принимаем стороны квадрата за х.

Составим уравнение:

(9- х)/9 = х/9

18х = 81

х = 4,5 ед. изм.

Периметр квадрата 4,5 х 4 = 18 ед. изм.

Обьяснение: