В некоторой геометрической прогрессии b1+b2=51, а b2+b3=102. найди b4, хелпаните

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Дано, что в геометрической прогрессии:

b1 + b2 = 51 (уравнение 1)

b2 + b3 = 102 (уравнение 2)

Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. Пусть этот знаменатель прогрессии равен q.

Теперь нам нужно найти b4, то есть четвертый член прогрессии.

Для решения задачи мы можем использовать следующий метод:

1. Используйте уравнение 1, чтобы найти b2 через b1:

b1 + b2 = 51

b2 = 51 - b1 (уравнение 3)

2. Используйте уравнение 2, чтобы найти b3 через b2:

b2 + b3 = 102

(51 - b1) + b3 = 102 (подставляем значение b2 из уравнения 3)

b3 = 102 - 51 + b1

b3 = 51 + b1 (уравнение 4)

3. Теперь мы знаем значения b2 и b3 через b1. Можем использовать эти значения для нахождения b4.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии (q).

b3 = q * b2

51 + b1 = q * (51 - b1) (подставляем значения b2 и b3 из уравнений 3 и 4)

51 + b1 = 51q - q * b1

(1 + q) * b1 = 51q - 51

b1 = (51q - 51) / (1 + q) (уравнение 5)

4. Теперь, используя уравнение 5, мы можем выразить q через b1:

b1 = (51q - 51) / (1 + q)

b1 * (1 + q) = 51q - 51

b1 + b1q = 51q - 51

b1 + 51 = 50q

q = (b1 + 51) / 50 (уравнение 6)

5. Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем вычислить b4.

b4 = q * b3

b4 = ((b1 + 51) / 50) * (51 + b1)

b4 = (b1^2 + 51b1 + 51b1 + 51^2) / 50

b4 = (b1^2 + 102b1 + 2601) / 50

Таким образом, b4 = (b1^2 + 102b1 + 2601) / 50.

Вот и все! Теперь мы можем использовать это уравнение для вычисления значения b4 в данной геометрической прогрессии, зная значение b1.